湖南省省师范性高中石门县一中高三段考试题数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集I＝，集合A＝，B＝，则集合的子集个数为（）2．下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（）3．在等差数列中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为（）Ａ．22B．26C．24D．284．已知函数的反函数.若,则的值等于（）A．2B．C．D．5．若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形6．函数的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个值是（）A．B．C．D．7．函数的图象大致是（）8．函数的单调递增区间为（）A．（）B．（）C．（）D．（）9．已知为△ABC内一点，且，则△AOB与△ABC的面积之比是（）A．B．C．D．10．已知函数，实数、、满足且，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．若则向量与的夹角为12．设函数是奇函数，则实数a=___________13．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是=____________14．在等比数列中,若则_________15．若二次函数在区间内至少存在一点C（，使，则实数的取值范围是_______________x－2yO25/61/311三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）化简并求的值；（Ⅱ）若求17（本小题满分12分）设函数y=lg(3－4x+x2)的定义域为M，（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M时，求f(x)=2x+2－3×4x的值域。18（本小题满分12分）已知向量，，函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状。19（本小题满分13分）已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）.（Ⅰ）问是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；（Ⅱ）若；20（本小题满分13分）如图，用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（AB、BC为墙角），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0
0}=(-∞,1)∪(3,+∞)……………………………4分（Ⅱ）f(x)的值域是……………………………12分18．解：﹙Ⅰ﹚………………………1分2007…………………………………………………………………3分………………………………………………………………4分∴………………………………………………………………6分﹙Ⅱ﹚由，有，∴∵，∴,即.…………………9分由余弦定理及，∴.∴∴.∴为等边三角形.………………………12分19、解：（Ⅰ）是定值，等于1。由已知可得，，∴P是MN的中点，有x1+x2=1.…………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知当相加得…………………13分20、解：（Ⅰ）设AB=x,则AD=16-x,依题意得即……………………3分…………………5分（Ⅱ）……………………8分上是增函数，所以故……………………13分21、解：（Ⅰ）为奇函数，令，∴又当时即：．故为奇函数．-----------------3分（Ⅱ）∵满足，∴∴-------------------5分而由（Ⅰ）知，在,1)上为奇函数∴∴即∴是以为首项，以公比为2的等比数列a米4米CDPBA∴---------------------------8分（Ⅲ）----------------------10分假设存在正整数m，使得对于任意的，有成立，即：对一切恒成立．只需即．故存在正整数m，使得对恒有成立，此时m的最小值为10．----------------------------13分
