2018届高三上学期第一次阶段考试数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]3．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为()A.B.C.D．－4.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）AB.C.D.5．已知，，则=（）A.B.C.D.6．已知且满足对于任意当时，总有，那么的取值范围是（）7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足，若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则的值为()A．－B．－5C．－D．－68．在中，角的对边分别为，已知的外接圆半径为，且，则边的值为（）A.B.C.D.9．函数的部分图像如图所示，若，且，则（）ABCD10.已知函数，且，则()（A）-（B）-（C）-（D）-11．已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知，若方程有4个不同的根，则t的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共20分.13．函数的极大值为.14．已知，则___________15．在区间上随机取一个数,则的概率是.16．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）17．（本小题满分12分）锐角三角形中，角所对的边分别为，若（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若线段上存在一点，使得，且,，求.18.（本小题满分12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。(1)求的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少？（将频率视为概率）(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．（1）求证：DE⊥平面VBC；（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，它的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）直线为曲线在处的切线，求实数；（Ⅱ）若，证明：．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（为参数，），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值．（23）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，直线与函数的图象围成三角形，求的取值范围．数学（文科）参考答案一．选择题DCCBBDCBCAAC二．填空题13.414.15.16.17.解法一：（1）在中，，，….4分，….5分解法二：（1）在中，，，…3分，…4分，，．..................5分（2）在中，由余弦定理可得，...........................7分,，…….8分在中，由正弦定理可得，，．…10分…..12分18.(1)由已知可得：(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1，可得x=0.025，…2分因为（0.025+0.015）×10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人.…4分(2)完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100…8分.,有99%的把握认为“读书迷”与...
