第70题圆方程及其应用I．题源探究·黄金母题【例1】求以点为圆心，并且与直线相切的圆的方程．【答案】【解析】由圆心到切线的距离等于半径得：所求的圆的方程为．【例2】求圆心在直线上，并且经过原点和点的圆的方程．【答案】【解析】设所求的圆的方程为．由已知，得解此方程组，得所求圆的方程为．【例3】已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上，求圆心为的圆的标准方程．【解析】因为，，所以线段的中点的坐标为，精彩解读【试题来源】人教A版必修2P132A组T3．【母题评析】本题考查直线和圆的位置关系、圆的方程的求法，考查考生的分析问题解决问题的能力．【思路方法】结合圆的切线的性质和圆的标准方程解题．【试题来源】人教A版必修2P144A组T2．【试题来源】人教版A版必修2P120例3．【母题评析】本题已知三个条件圆的标准方程，解答时根据利用直接法分别求出圆心的坐标与半径，具有较强的代表性，命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试题．【思路方法】本题解答主要是利用直接法求圆的方程，即根据利用两条直径所在的直线首先求出圆心坐标，利用圆心到圆上的已知点求出圆的半径，进而求得圆的标准方程．直线的斜率为，因此线段的垂直平分线的方程是，即，解方程组，得，即圆心坐标为，圆的半径，所以圆的标准方程为．II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考江苏13】在平面直角坐标系中，点在圆上，若，则点的横坐标的取值范围是▲．【答案】．【解析】设，则，把代入，得，点的横坐标的取值范围是．【例2】【2016年天津高考文】已知圆的圆心在轴的正半【命题意图】这类题主要考查圆的方程的求法、圆的方程的应用，以及逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用、分类讨论思想的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，既可以单独命题在选择题与填空题中考查，也可以出现在解答题一个小题中，涉及到知识难度中等．【难点中心】求圆的标准方程主要有
