4.3指数函数与对数函数的关系课后篇巩固提升夯实基础1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2答案A解析函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.2.(多选)函数y=1+ax(a>0且a≠1)的反函数的图像可能是()答案AC解析先画出y=1+ax的图像,由反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称可画出反函数的图像.3.设f(x)=2x+3x-1的图像与g(x)的图像关于直线y=x对称,则g(x+2)等于()A.1+5xB.1+5x-2C.1-5x+3D.1-5x+5答案A解析∵f(x)的图像与g(x)的图像关于直线y=x对称,∴g(x)是函数f(x)的反函数.又∵f(x)=2x+3x-1,∴g(x)=x+3x-2.用x+2替换g(x)中的x,可求出g(x+2)=(x+2)+3(x+2)-2=1+5x.故选A.4.设a,b,c均为正数,且2a=log12a,(12)b=log12b,(12)c=log2c,则()A.a
0,∴2a>1.∴log12a>1.∴00,∴0<(12)b<1.∴00,∴0<(12)c<1.∴00,且a≠1,f(x)=ax,g(x)=logax,若f(1)·g(2)<0,则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图像可能是()答案C解析由f(1)·g(2)<0,f(1)=a1>0,得g(2)<0,即loga2<0,∴00,且a≠1).解方程f(2x)=f-1(x).解令y=loga(ax-1),则ay=ax-1,∴x=loga(ay+1).∴f-1(x)=loga(ax+1).由f(2x)=f-1(x),得loga(a2x-1)=loga(ax+1),∴a2x-1=ax+1,解得ax=2或ax=-1(舍去),∴x=loga2.
