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湖南省新田一中高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率课时作业 新人教A版必修2VIP免费

湖南省新田一中高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率课时作业 新人教A版必修2_第1页
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湖南省新田一中高中数学必修二课时作业:3.1.1倾斜角与斜率基础达标1.直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角α的取值范围是().A.0°≤α≤90°B.90°≤α<180°C.90°≤α<180°或α=0°D.90°≤α≤135°解析倾斜角的取值范围为0°≤α<180°,直线过原点且不过第三象限,切勿忽略x轴和y轴.答案C2.(2012·临沂一中期末)已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为60°,则直线l2的倾斜角为().A.60°B.120°C.30°D.150°解析当两直线互相垂直时,两直线的倾斜角相差90°,由l1的倾斜角为60°,知l2的倾斜角为150°.答案D3.斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三点,则a、b的值为().A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3解析由题意,得即解得a=4,b=-3.答案C4.如果过点(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m=________.解析由斜率公式知=1,解得m=1.答案15.(2012·济南高一检测)若过P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°,则a=________.解析由题意得1+a=2a,∴a=1.答案16.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是________.解析如图,当直线l在l1位置时,k=tan0°=0;当直线l在l2位置时,k==2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2].答案[0,2]7.(1)已知直线l1的倾斜角为α1=15°,直线l1与l2的交点为1A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°,求直线l2的斜率k2.(2)已知某直线l的倾斜角α=45°,又P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)是此直线上的三点,求x2,y1的值.解(1)设直线l2的倾斜角为α2,如图所示,可知α2=120°+α1=120°+15°=135°.∴k2=tanα2=tan135°=-1.∴直线l2的斜率为-1.(2)由α=45°,故直线l的斜率k=tan45°=1,又P1,P2,P3都在此直线上,故kP1P2=kP2P3=kl,即==1,解得x2=7,y1=0.能力提升8.(2012·温州高一检测)设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为().A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α<135°时,为α+45°;当135°≤α<180°时,为α-135°解析由倾斜角的取值范围知只有当0°≤α+45°<180°,即0°≤α<135°时,l1的倾斜角才是α+45°;而0°≤α<180°,所以当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°(如图所示),故选D.答案D9.已知三点A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共线,则a=________.解析①当过A、B、C三点的直线斜率不存在时,即1-a=a=0,无解.②当过A,B,C三点的直线斜率存在时,即kAB==kBC=,即=3,解得a=2.综上,A,B,C三点共线,a的值为2.答案2210.光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.解法一设Q(0,y),则由题意得kQA=-kQB.∵kQA=,kQB=,∴=-.解得y=,即点Q的坐标为,∴k入=kQA==-.法二如图,点B(4,3)关于y轴的对称点为B′(-4,3),kAB′==-,由题意得,A、Q、B′三点共线.从而入射光线的斜率为kAQ=kAB′=-.设Q(0,y),则k入=kQA==-.解得y=,即点Q的坐标为.3

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