2017高考仿真卷·文科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,5},∁UB={4,5,6},则A∩B=()A.{1,2}B.{5}C.{1,2,3}D.{3,4,6}2.若复数z满足(3-4i)z=1+i,则复数z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是()A.B.C.D.4.若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±2xC.y=±xD.y=±x5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.5B.7C.9D.116.“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是矩形,宽BC为3丈,长AB为4丈,EF∥AB,EF为2丈,EF与平面ABCD之间的距离为1丈.问该多面体的体积是多少?”估算该几何体的体积为()A.2丈3B.丈3C.丈3D.5丈38.先将函数f(x)=2sin的周期变为原来的4倍,再将所得函数的图象向右平移个单位,则所得图象的函数解析式为()A.h(x)=2sinxB.h(x)=2sinC.h(x)=2sin4xD.h(x)=2sin9.函数y=xsinx+cosx的图象大致是()10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若asinA+csinC-asinC=bsinB,则角B等于()A.B.C.D.11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A的横坐标为()A.2B.3C.2D.412.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-6]B.[-6,0]C.(-∞,-1]D.[-1,0]第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn.若a1=1,a3=4,Sk=63,则k=.14.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ=.15.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2-a2=bc,>0,a=,则b+c的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)一手机厂生产A,B,C三类手机,某月的产量如下表(单位:部):类别ABC数量40006000a按分层抽样的方法在这个月生产的手机中抽取50部,其中A类手机有10部.(1)求a的值;(2)用分层抽样的方法在A,B两类手机中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2部,求至少有1部A类手机的概率;(3)用随机抽样的方法从A,B两类手机中各抽取4部,进行综合指标评分,经检测它们的得分如图,比较哪类手机综合评分比较稳定.19.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)求证:BM∥平面PAD;(2)求证:PD⊥平面ABM;(3)求三棱锥A-PBM的体积.20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD,AB=2,BC=,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆P的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与椭圆P交于M,N两点,证明:对任意的t>0,都存在实数k,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x2-1)-xlnx.(1)若F(x)=f'(x),当a=时,求F(x)的单调区间;(2)若当x≥1时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;(2)求圆C截直线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选...
