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高考数学复习点拨 函数应用问题纠错VIP免费

高考数学复习点拨 函数应用问题纠错_第1页
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错在哪里?题目:有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润分别为p(万元)和q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系,有经验公式:15px,35qx.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,则甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少?这是一个最佳投资问题.我们先看下面两个同学的解答.同学甲:设甲、乙两种商品分别投入x万元,3x万元,所以获得的利润为y万元,则依题意,得1330355yxxx,≤≤该问题转化为求该函数的最大值,设3xt,则2303xtt,,,22131321(3)555220yttt,当32t时,max1.05y万元,同学乙:设甲、乙两种商品应分别投入x元,30000x元,所能获得的利润为y元,则依题意,得1330000(030000)55yxxx≤≤,设30000xt,则230000xt,213(30000)(01003)55yttt≤≤2139()60005220t,当32t时,max6000.45y元,此时2999.75x元,3000027000.25x元,即投入甲、乙商品的资金分别为2999.75元,27000.25元.剖析:甲、乙两同学解答的结果为什么会不一样,错在哪里呢?我们仔细分析一下:两种解法的思路应该是正确的,不同的地方在于设资金的单位,甲同学设的单位为万元,乙同学设的单位是元.而题设15px中p与x的单位是一致的:或为万元或为元,35qx中q为万元x也为万元,所以35也应有单位万元,在他们各自建立的目标函数中,甲同学的左边单位为:万元,右边单位为:万元,单位一致,乙同学的左边单位为:元,右边单位为:元万元元,单位不统一,这样就使得乙同学解答出现了错误.对乙同学的解法进行修正如下.130030000(030000)55yxxx≤≤设30000xt,则230000xt,用心爱心专心21300(30000)55ytt21(150)105005t,当150t时,max10500y元,此时7500x元,3000022500x元,以下略.总之,在解答函数应用问题中,除了要仔细审清题目,建立函数模型外,审清题目中的量纲也是准确迅速解题的一个非常重要的步骤,切不可忽视.用心爱心专心

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