高考数学复习点拨 函数应用问题纠错VIP免费

错在哪里？题目：有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润分别为p（万元）和q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系，有经验公式：15px，35qx．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，则甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？这是一个最佳投资问题．我们先看下面两个同学的解答．同学甲：设甲、乙两种商品分别投入x万元，3x万元，所以获得的利润为y万元，则依题意，得1330355yxxx，≤≤该问题转化为求该函数的最大值，设3xt，则2303xtt，，，22131321(3)555220yttt，当32t时，max1.05y万元，同学乙：设甲、乙两种商品应分别投入x元，30000x元，所能获得的利润为y元，则依题意，得1330000(030000)55yxxx≤≤，设30000xt，则230000xt，213(30000)(01003)55yttt≤≤2139()60005220t，当32t时，max6000.45y元，此时2999.75x元，3000027000.25x元，即投入甲、乙商品的资金分别为2999.75元，27000.25元．剖析：甲、乙两同学解答的结果为什么会不一样，错在哪里呢？我们仔细分析一下：两种解法的思路应该是正确的，不同的地方在于设资金的单位，甲同学设的单位为万元，乙同学设的单位是元．而题设15px中p与x的单位是一致的：或为万元或为元，35qx中q为万元x也为万元，所以35也应有单位万元，在他们各自建立的目标函数中，甲同学的左边单位为：万元，右边单位为：万元，单位一致，乙同学的左边单位为：元，右边单位为：元万元元，单位不统一，这样就使得乙同学解答出现了错误．对乙同学的解法进行修正如下．130030000(030000)55yxxx≤≤设30000xt，则230000xt，用心爱心专心21300(30000)55ytt21(150)105005t，当150t时，max10500y元，此时7500x元，3000022500x元，以下略．总之，在解答函数应用问题中，除了要仔细审清题目，建立函数模型外，审清题目中的量纲也是准确迅速解题的一个非常重要的步骤，切不可忽视．用心爱心专心