高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题03 函数的应用（热点难点突破）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

函数的应用1．已知函数f(x)＝x－，则在下列区间中含有函数f(x)零点的是()A.B.C.D.答案B解析f(0)＝1>0，f＝－>0，f＝－<0，ff<0，所以函数f(x)在区间内必有零点，故选B.2．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于()A．6B．7C．8D．7或8答案B解析盈利总额为21n－9－＝－n2＋n－9，由于对称轴为n＝，所以当n＝7时，取最大值，故选B.3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是()A．2B．3C．4D．5答案B4．已知函数f(x)＝x2＋2x－(x<0)与g(x)＝x2＋log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．(－∞，－)B．(－∞，)C.D.答案B解析f(x)＝x2＋2x－(x<0)，当x>0时，－x<0，f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，由题意得x2＋2－x－＝x2＋log2(x＋a)在x>0时有解，作出函数的图象如图所示，当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意，若a>0，若两函数在(0，＋∞)上有交点，则log2a<，解得00，y单调递增，则ymin＝1－ln＝1＋ln2>0，则当x∈(0，＋∞)时，恒有2x－lnx>0，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝e，且x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；x∈时，g′(x)>0，g(x)单调递增；x∈时，g′(x)<0，g(x)单调递减，则g(x)的极小值为g(1)＝1，g(x)的极大值为g(e)＝－，当x→0时，g(x)→＋∞，当x→＋∞时，g(x)→1.结合函数图象(图略)可得，当1