基础模拟(四)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：50604207)已知复数z＝，则z2＝()A．1＋iB．1－iC．2iD．－2i2．已知等差数列的前n项和为Sn，且S7＝35，则a4的值为()A．2B．5C．10D．153．下列关于函数y＝ln|x|的叙述正确的是()A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数4．(导学号：50604208)已知命题p：∀x∈R,2x<3x，命题q：∃x0∈(0，)，sinx0＝cosx0.则下列命题中，真命题为()A．(綈p)∧qB．p∧qC．p∨(綈q)D．(綈p)∧(綈q)5．已知实数x，y满足则z＝4x＋6y＋3的最大值为()A．17B．19C．48D．496．(导学号：50604209)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与直线x＝4所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.7．如图所示的程序框图所描述的算法是辗转相除法，若输入m＝231，n＝88，则输出的m值为()A．0B．11C．22D．888．某校8名同学参加学校组织的社会实践活动，在某一活动中，要派出3名同学先后参与，并且完成任务．已知该活动中A，B，C三人至多一人参与，若A参加，则D也会参加，且A必须最先完成任务，则不同的安排方案有()A．70B．168C．188D．2289．(导学号：50604210)已知函数f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈)的部分图象如下图所示，若A(，)，B(，)，则下列说法错误的是()A．φ＝B．函数f(x)的一条对称轴为x＝C．为了得到函数y＝f(x)的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象向右平移个单位D．函数f(x)的一个单调减区间为[，]10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．12＋4＋2B．12＋8＋2C．12＋4＋2D．12＋8＋211．(导学号：50604211)抛物线C：y2＝4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a(a>0)，n＝＋，则2a－n＝()A．2B．3C．4D．512．(导学号：50604212)已知O为原点，曲线f(x)＝aln(x＋1)－x－b上存在一点P(x0，y0)(x0∈(0，e－1))，满足：①直线OP为曲线f(x)的切线；②直线OP与曲线g(x)＝ex的一条过原点的切线l垂直．则实数b的取值范围为()A．(1－，1)B．(0，)C．(0,1－)D．(0,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a＝(－2,1)，b＝(m,3)，若a⊥(a＋b)，则|a－b|＝________.14．(导学号：50604213)观察下列式子：f1(x，y)＝，f2(x，y)＝，f3(x，y)＝，f4(x，y)＝，…，根据以上事实，由归纳推理可得，当n∈N*时，fn(x，y)＝________.15．已知一个圆锥内接于球O(圆锥的底面圆周及顶点均在球面上)，若球的半径R＝5，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为________．16．已知数列满足a1＝，若≥3n≥an＋2－an，则a2017＝________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(导学号：50604214)(12分)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos2C＝－.(Ⅰ)若a＋b＝5，求△ABC面积的最大值；(Ⅱ)若a＝2,2sin2A＋sinAsinC＝sin2C，求b及c的长．18.(导学号：50604215)(12分)甲、乙两家快餐店对某日7个时段光顾的客人人数进行统计并绘制茎叶图如图所示(下面简称甲数据、乙数据)，且乙数据的众数为17，甲数据的平均数比乙数据平均数少2.(Ⅰ)求a，b的值，并计算乙数据的方差；(Ⅱ)现从甲、乙两组数据中随机各选一个数分别记为m，n，并进行对比分析，有放回的选取2次，记m＞n的次数为X，求X的数学期望E(X)．19.(导学号：50604216)(12分)已知三棱柱ABC－A1B1C1如下图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1＝60°，且AB＝2AC，E为BB1的中点，F为CB1的中点．(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；(Ⅱ)求二面角E－AF－B1的余弦值．20.(导学号：50604217)(12分)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，其上下顶点分别为C1，C2，点A(1,0)，B(3,2)，AC1⊥AC2.(Ⅰ)...
