2015~2016学年度第二学期期中调研测试高一数学试题本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．不等式的解集为▲．2．已知数列的通项公式为则▲．3．▲．4．函数的最小值为▲．5．在中，则=▲．6.在等差数列中，则▲．7.在中，若，则BC=▲．8．已知正数满足则的最小值为▲．9.若则▲．10．已知集合若,则实数的取值范围为▲．11．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=▲．12．设,分别是等差数列,的前项和,已知,,1则▲．13．等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最小的正整数的值为▲．14．若正实数满足，则的取值范围为▲．二、解答题:本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值.16.（本小题满分14分）已知数列满足。（1）求数列的前项和；（2）设等差数列满足，，求数列的前项和.17.（本小题满分14分）已知.2（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分16分）已知等比数列na的各项均为正数，且．（1）求数列na的通项公式；（2）设求数列的前项和．19.（本小题满分16分）3如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：DC=CE=2（百米）．（1）求△CDE的面积；（2）求A，B之间的距离．20.（本小题满分16分）已知数列满足且.设，数列满足.（1）求数列}{nb通项公式；（2）求数列}{nc的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.42015~2016学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案1．2．03.4．45．6.217.8．9.10．11.12．13.414．15.解：…………………………………6分（1）函数的最小正周期为；…………………………………8分（2）…………………………………10分当时，…………………………………12分当时，…………………………………14分16.解：…………………………………3分（1）==…………………………………7分（2）设等差数列的公差为由=16，=32得…………………………………9分所以…………………………………11分则…………………………………14分517.解：…………………………………2分（1）………6分（2）…………………………………8分…………………………………10分则…………………………………12分…………………………………14分18．解：（1）由得，而等比数列na的各项均为正数，则，…………………………………2分即等比数列na的公比为3.则，…………………………………5分则即数列na的通项公式为…………………………………7分（2），…………………………………10分则…………………………………13分6…………………………………16分19．解：（1）连接DE，在△CDE中，∠DCE=360°﹣90°﹣30°﹣105°=135°，………………………3分（平方百米）………6分（2）依题意知，在中，………………………………8分在△BCE中，∠CBE=180°﹣∠BCE﹣∠CEB=180°﹣105°﹣45°=30°由正弦定理………………………………10分得……………12分在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB可得………15分∴（百米）…………………………………16分20.解：（1）由得，数列为公比为的等比数列，则,…………………………………2分所以，即。…………………………4分（2）由（1）知，，则。…………………………………5分，①7则②…………………………………7分①-②两式相减得所以…………………………………10分（3）因为，所以则数列单调递减。∴当n=1时，nc取最大值是41…………………13分8又恒成立对一切正整数nmmcn1412411412mm即510542mmmm或得.…………………………………16分9
