考点测试37直接证明与间接证明高考概览高考在本考点的常考题型为解答题，分值12分，中、高等难度考纲研读1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点2．了解反证法的思考过程和特点一、基础小题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案D解析由综合法，分析法，反证法的定义知①②③④⑤都正确．2．已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A．a>bB．a
＋>0(m>1)，所以<，即ab>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0答案C解析要证0，即证(2a＋c)(a－c)>0，即证[2a－(a＋b)](a－c)>0，即证(a－b)(a－c)>0，故索的因应是(a－b)(a－c)>0.4．用反证法证明命题①：“已知p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2”时，可假设“p＋q>2”；命题②：“若x2＝4，则x＝－2或x＝2”时，可假设“x≠－2或x≠2”．以下结论正确的是()A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确答案C解析用反证法证明时，其假设应否定命题的结论．证明①：“已知p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2”时，可假设“p＋q>2”；证明②：“若x2＝4，则x＝－2或x＝2”时，可假设“x≠－2且x≠2”．故选C.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负1答案A解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，所以f(x1)1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，下面用反证法证明：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.二、高考小题本考点在近三年高考中未涉及此题型．三、模拟小题7．(2020·天津月考)用反证法证明命题“a，b∈N，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a能被5整除答案B解析由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立从而进行推证．命题“a，b∈N，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a，b∈N，若ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故选B.8．(2019·焦作模拟)用分析法证明不等式(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)时，最后得到的一个显然成立的不等式是()A．(ac＋bd)2≥0B．a2＋b2≥0C．(ad－bc)2≥0D．c2＋d2≥0答案C解析要证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)，只要证a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2，即证2abcd≤a2d2＋b2c2，即证(ad－bc)2≥0，该式显然成立．故选C.9．(2019·武汉模拟)已知a，b，c∈R，若·＞1且＋≥－2，则下列结论成立的是()A．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．a，c同号，b与它们异号D．b，c同号，a与b，c的符号关系不确定答案A解析由·＞1知与同号，若＞0且＞0，不等式＋≥－2显然成立，若＜0且＜0，则－＞0，－＞0，＋≥2＞2，即＋＜－2，这与＋≥－2矛盾，故＞0且＞0，即a，b，c同号．故选A.10．(2019·四川省凉山州高中毕业班第一次诊断性检测)十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数n>2时，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解”．经历三百多年...
