单元质检七不等式(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第13页一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2015郑州调研)已知<0.给出下列四个结论:①a
|b|;④ab0,∴②正确,∴选B.2.(2015辽宁六校联考)已知不等式ax2-5x+b>0的解集为,则不等式bx2-5x+a>0的解集为()A.B.C.{x|-32}答案:C解析:由题意知a>0,且,-是方程ax2-5x+b=0的两根,∴解得a=30,b=-5,∴bx2-5x+a>0为-5x2-5x+30>0,x2+x-6<0,解得-3b>c恒成立,则λ的取值范围是()A.(-∞,0]B.(-∞,1)C.(-∞,4]D.(4,+∞)答案:D解析:变形得λ>(a-c)=[(a-b)+(b-c)]·=1++1≥4(当且仅当(a-b)2=(b-c)2时,等号成立),则λ>4.故选D.7.(2015陕西,理9)设f(x)=lnx,0pD.p=r>q导学号〚92950671〛答案:B解析:因为0f(),即p0),即x=80时“=”成立,故选B.9.(2015江西重点中学协作体二模)若实数x,y满足则z=的最小值为()A.-2B.-3C.-4D.-5导学号〚92950672〛答案:B解析:作出不等式组对应的平面区域如图:z==1+,设k=,则k的几何意义为区域内的点到定点D(2,-2)的斜率,由图像知AD的斜率最小,由即A(1,2),此时AD的斜率k==-4,则z=1+k=1-4=-3,即z=的最小值为-3.10.已知任意非零实数x,y满足3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,则实数λ的最小值为()A.4B.5C.D.答案:A解析:依题意,得3x2+4xy≤3x2+[x2+(2y)2]=4(x2+y2)(当且仅当x=2y时,等号成立).因此有≤4,当且仅当x=2y时,等号成立,即的最大值是4,结合题意得λ≥,故λ≥4,即λ的最小值是4.11.设x,y满足约束条件若目标函数z=(a>0,b>0)的最大值为12,则2a+3b的最小值为()A.B.C.D.4导学号〚92950673〛答案:A解析:不等式表示的平面区域如图阴影部分所示.当直线=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=(a>0,b>0)取得最大值12,即=12,即=6.则2a+3b=≥+2=.12.已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+的最小值为()A.B.4C.D.答案:D解析:因为1=a+2b≥2,所以ab≤,当且仅当a=2b=时,等号成立.又a2+4b2+≥2=4ab+.令t=ab,则f(t)=4t+单调递减,所以f(t)min=f.此时a=2b=.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为.导学号〚92950674〛答案:解析:由已知ax>b的解集为,可知a<0,且,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,即5x2+x-4<0,解得-10的解集为.14.设a,b∈(0,+∞),a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数f(x)=的最小值为.答案:25解析:根据已知结论,f(x)==25,当且仅当,即x=时,f(x)取最小值为25...
