第55讲条件概率与事件的独立性1.[2018·河北邯郸一模]某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只通过前两关的概率为()A.0.56B.0.336C.0.32D.0.2242.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于()A.12B.14C.16D.183.[2018·江西新余二模]从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第1次取到的是奇数”,B=“第2次取到的是奇数”,则P(B|A)=()A.12B.25C.310D.154.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940,则p等于.5.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲、乙两队进行一场比赛,甲队在每局比赛获胜的概率都为23,若前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是.6.[2018·广东汕头模拟]甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,且两人是否获得一等奖相互独立,则两人中恰有一人获得一等奖的概率是()A.34B.23C.57D.5127.[2018·安徽马鞍山质检]从集合U={x∈Z|1≤x≤15}中任取2个不同的元素,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.15B.37C.715D.128.[2018·武汉模拟]同时抛掷两枚骰子,当至少有5点或6点出现时,就说这次试验成功,则在3次试验中至少有1次成功的概率是()A.125729B.80243C.665729D.1002439.[2018·广西南宁模拟]某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值(都在区间[90,110]内),将这些数据分成4组:[90,95),[95,100),[100,105),[105,110].得到如图K55-1所示的频率分布直方图.图K55-1已知用这两种配方生产的产品利润y(单位:百元)与其质量指标值t的关系式均为y={-1,t<95,0,95≤t<100,1,100≤t<105,2,t≥105.若以上面数据的频率作为概率,分别从用A配方生产的产品和B配方生产的产品中随机抽取1件,且抽取的这2件产品相互独立,则抽得的这2件产品利润之和为0的概率为()A.0.125B.0.195C.0.215D.0.23510.[2018·福建三明模拟]为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16,第二轮检测不合格的概率为110,两轮检测是否合格相互没有影响.若该产品可以销售,则每件产品获利40元;若该产品不能销售,则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品,记一箱产品获利X元,则P(X≥-80)=()A.2764B.81128C.243256D.3411.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17,18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5位乘客乘梯,且每位乘客在这4层的每1层下电梯的概率均为14,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(ξ=4)=.12.已知事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=16,P(BC)=18,P(ABC)=18,则P(B)=,P(AB)=.13.[2018·长春五校模拟]某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中,各随机抽取了8名观众对某电视剧进行评分(满分100分),被抽取的观众的评分结果如图K55-2所示.(1)求:①甲地被抽取的观众评分的中位数;②乙地被抽取的观众评分的极差.(2)用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人对该电视剧进行评分,记抽取的4人评分不低于90分的人数为X,求X的分布列.(3)从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取1人,在已知2人中至少1人评分不低于90分的条件下,求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.图K55-214.某工厂质检部门对甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测,已知甲、乙两个车间的零件质量(单位:g)分布的茎叶图如图K55-3所示.零件质量不超过20g的为合格.(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件,求甲车间至少有1个零件合格且乙车间至少有1个零件合格的概率;(2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4个零件进行检测,若至少有2个零件合格,则为检测通过,...
