4.2.2指数函数的图象和性质分层演练综合提升A级基础巩固1.若12x+1>1,则x的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)答案:D2.若1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为()ABCD答案:C3.函数f(x)=2x在区间[-1,3]上的最小值是12.4.函数f(x)=❑√(13)x-1-27的定义域是(-∞,-2].5.已知指数函数f(x)的图象经过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.(1)求函数g(x)的解析式;(2)若g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),求x的取值范围.解:(1)设f(x)=ax(a>0,且a≠1),因为函数f(x)的图象过点(3,8),所以a3=8,得a=2,所以f(x)=2x,所以f(x)关于y轴对称的函数g(x)=12x.(2)因为g(x)在R上是减函数,由g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),可得2x2-3x+10,即a,b同号.所以二次函数y=ax2+bx图象的对称轴x=-b2a<0,排除选项B,D;由A,C项中指数函数的图象,得00时,f(x)=(13)x-1.(1)求函数f(x)的解析式,并作出函数f(x)的图象;(2)当x∈[2,4]时,不等式f(2-5x)0,f(-x)=(13)-x-1=3x-1.又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),故当x<0时,f(x)=-3x+1.当x=0时,f(0)=0,满足x>0时的解析式.故f(x)={(13)x-1,x≥0,-3x+1,x<0.f(x)的图象如下:(2)由(1)可知f(x)在R上单调递减,故由f(2-5x)2x2-mx+20,即m>2(x+9x)+5对x∈[2,4]恒成立,只需要m>[2(x+9x)+5]max即可.当x∈[2,4]时,[2(x+9x)+5]max=18,故m的取值范围为(18,+∞).C级挑战创新9.多选题下列大小关系正确的是()A.0.65<π0<50.6B.40.9<12-1.5<80.48C.❑√0.4<0.40.2<20.4D.3737<3747<4737解析:选项A,0.65<1,50.6>1,故选项A正确;选项B,40.9=21.8,(12)-1.5=21.5,80.48=21.44,因此40.9>(12)-1.5>80.48,故选项B错误;选项C,❑√0.4=0.40.5<0.40.2<1,而20.4>1,故选项C正确;选项D,(47)37>(37)37>(37)47,故选项D错误.答案:AC10.多空题已知函数f(x)={a·2x,x≥0,2-x,x<0(a∈R),若f(f(-1))=1,则a=14,f(f(-2))=4.解析:由题意,得f(-1)=2,f(f(-1))=f(2)=4a=1,解得a=14,即f(x)={14×2x,x≥0,2-x,x<0,则f(f(-2))=f(4)=14×24=4.
