课堂达标(五十四)几何概型[A基础巩固练]1．(2016·全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A
[解析]由题至少等15秒遇绿灯的概率为P＝＝
[答案]B2．(2018·贵阳市监测考试)在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为()A
[解析]由题意，得f′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率为＝，故选D
[答案]D3．在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是()A
[解析]因为x∈，所以x＋∈，由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝
[答案]B4．(2018·石家庄模拟)已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确．则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A
C．1－D．1－[解析]由题意知在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|＝2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1－＝1－
[答案]D5．(2018·山西四校联考)在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为()A
[解析]设AB，AC上分别有点D，E满足AD＝AB且AE＝AC，则△ADE∽△ABC，DE∥BC且DE＝BC
点A到DE的距离等于点A到BC的
