湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第三次模拟考试试题文考试时间：2017年5月17日15:00--17:00试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数，若，则实数的值是（）A．B．C．D．3．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(加增的顺序为从塔顶到塔底).答案应为（）A．B．C．D．4．函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（）A．B．C．D．6．设的三个内角所对的边分别为，若，且，那么的外接圆面积与内切圆面积的比值为（）A．4B．2C．D．17．设，，，则（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为，则该几何体的表面积为（）俯视图侧视图正视图A．B．C．D．9．在中，，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程。下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为②面积为③中，则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A．B．C．D．10．已知是等差数列的前项和，若，，则的值为（）A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，若输入，输出的值为0，则的解析式可以是（）A．B．C．D．12．已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设向量，且的夹角为，则实数__________．14．设，满足约束条件，记的最小值为，则函数的图象恒过定点__________．15．在长方体中,和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．16．在等差数列中，公差，已知，且成等比数列.设为数列的前项和，若存在，使得成立，则实数的取值范围____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求；（2）若，求在上的投影.18．（本题满分12分）2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：公园甲乙丙丁获得签名人数45603015（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查统计结果如下（单位：人）：有兴趣无兴趣合计男25530女151530合计402060据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：．19．（本题满分12分）如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，，的中点为，的中点为，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求几何体的体积．20．（本题满分12分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，...
