湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第三次模拟考试试题文考试时间:2017年5月17日15:00--17:00试卷满分:150分注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.复数,若,则实数的值是()A.B.C.D.3.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(加增的顺序为从塔顶到塔底).答案应为()A.B.C.D.4.函数的图象大致为()A.B.C.D.5.设直线与圆相交于两点,为坐标原点,若为等边三角形,则实数的值为()A.B.C.D.6.设的三个内角所对的边分别为,若,且,那么的外接圆面积与内切圆面积的比值为()A.4B.2C.D.17.设,,,则()A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示,图中小方格的长度为,则该几何体的表面积为()俯视图侧视图正视图A.B.C.D.9.在中,,给出满足条件,就能得到动点的轨迹方程。下表给出了一些条件及方程:条件方程①周长为②面积为③中,则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为()A.B.C.D.10.已知是等差数列的前项和,若,,则的值为()A.B.C.D.11.执行如图所示的程序框图,若输入,输出的值为0,则的解析式可以是()A.B.C.D.12.已知函数,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设向量,且的夹角为,则实数__________.14.设,满足约束条件,记的最小值为,则函数的图象恒过定点__________.15.在长方体中,和与底面所成的角分别为和,则异面直线和所成的角的余弦值为__________.16.在等差数列中,公差,已知,且成等比数列.设为数列的前项和,若存在,使得成立,则实数的取值范围____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)在中,角的对边分别为,且(1)求;(2)若,求在上的投影.18.(本题满分12分)2016年时红军长征胜利80周年,某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答,宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动,其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星,每人获得一个纪念品,其数据表格如下:公园甲乙丙丁获得签名人数45603015(Ⅰ)求此活动中各公园幸运之星的人数;(Ⅱ)从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访,求这两人均来自乙公园的概率;(Ⅲ)电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查统计结果如下(单位:人):有兴趣无兴趣合计男25530女151530合计402060据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.临界值表:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式:.19.(本题满分12分)如图,已知四边形和均为平行四边形,点在平面内的射影恰好为点,以为直径的圆经过点,,的中点为,的中点为,且.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求几何体的体积.20.(本题满分12分)已知椭圆:的上下两个焦点分别为,,过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点,的面积为,椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知为坐标原点,直线:与轴交于点,与椭圆交于,两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,...