上海市闸北区2015届高三数学下学期期中练习试题理（含解析）一、填空题：（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分.1.设幂函数的图象经过点，则函数的奇偶性为____________．【答案】偶函数考点：幂函数的定义、函数的奇偶性.2.设复数，在复平面的对应的向量分别为，则向量对应的复数所对应的点的坐标为____________．【答案】【解析】试题分析： 复数，∴，，∴，∴向量对应的复数所对应的点的坐标为.考点：向量的减法.3.已知定义域为的函数的图象关于点对称，是的反函数，若，则___________．【答案】-2【解析】试题分析： 函数的图象关于点对称，是的反函数，∴关于点对称， ，∴，∴.考点：反函数、函数的对称性.4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中．已知投篮一次得分的期望是2，则的最大值是____________．【答案】【解析】试题分析：由题意可得：X023Pcba 投篮一次得分的期望是2，∴，∴，当且仅当时取“=”.考点：期望、均值定理.5.设数列的前项和为，则___________．【答案】考点：极限、等比数列的前n项和.6.设函数若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是_____________．【答案】【解析】试题分析： 存在互不相等的实数满足，∴，，∴.考点：函数图象.7.若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________．【答案】【解析】试题分析： 展开式中只有第四项的系数最大，∴展开式共7项，∴，∴，当展开式中的项为有理项，则，∴.考点：二项式定理、概率.8.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值是____________．【答案】【解析】试题分析：将点P置于第一象限，设是双曲线的右焦点，连接， M、O分别为FP、的中点，∴，又由双曲线定义得，，，故.考点：双曲线的简单性质.9.已知集合，，，现给出下列函数：①；②；③；④．若时，恒有，则所有满足条件的函数的编号是___________．【答案】①②④【解析】试题分析： ，当时，，∴，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线的上方.①中，，满足，故①正确；②中，，满足，故②正确；③中的函数不满足条件，如时，，不满足；④中，满足，故④正确；故答案为①②④.考点：绝对值不等式的解法、对数函数的值域与最值、余弦函数的定义域和值域.10.把正整数排列成如图的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数，可得到如图的三角形数阵，现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则112342456789579101112131415161012141617181920212223242517192123252627282930313233343536262830323436【答案】1030【解析】试题分析：由题意，图a中第n行有个数，前n行有个数，由于，故2015是第45行的倒数第11个数，由图b知各行数字个数等于行数，故前45行共有，由于最后一个数是奇数，按图b规则知，2015是第45行倒数第6个数，故.考点：归纳推理.二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11.下列命题中，正确的个数是……………………………………………………………【】（1）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；（2）a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个；（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：①错误，如果这两个点在该平面的异侧，则直线与平面相交；②若是异面直线，则经过a且与b平行的平面有且仅有一个，根据异面直线的定义以及线面平行的判定定理可以判断②正确；③直四棱柱，它的底面不一定是平行四边形，故直四棱柱不一定是直平行六面体，故③错误；④，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定底面是正多边形，所以不一定是正棱锥，所以④错，综上得：四个命题中只有②正确.考点：命题的真假.12.在极坐标系中，关于曲线的下列判...
