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首页文档中学教育高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 6.4.3 第2课时 正弦定理课时作业（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题

高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 6.4.3 第2课时 正弦定理课时作业（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

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课时作业13正弦定理时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是(ABD)A．若AB，则>D．Acos2B解析：A.若AB，设A＝，B＝，∴<0，>0，故该选项错误．D.A－sin2B，∴1－sin2A>1－sin2B，所以cos2A>cos2B，故该选项正确．故选ABD.2．已知△ABC外接圆的半径R＝5，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则＝(C)A．2.5B．5C．10D．不确定解析：根据正弦定理＝＝＝2R，得＝10.3．在△ABC中，∠A＝60°，a＝4，b＝4，则∠B等于(C)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对解析： sinB＝＝＝，∴∠B＝45°或135°.但当∠B＝135°时，不符合题意，所以∠B＝45°，故选C.4．若三角形三个内角之比为123，则这个三角形三边之比是(B)A．123B．12C．21D.12解析：设三角形内角∠A、∠B、∠C分别为x,2x,3x，则x＋2x＋3x＝180°，∴x＝30°，由正弦定理＝＝，可知abc＝sinAsinBsinC，∴abc＝sin30°sin60°sin90°＝1＝12.5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(A)A．30°B．60°C．120°D．150°解析： sinC＝2sinB，由正弦定理，得c＝2b，∴cosA＝＝＝＝，又A为三角形的内角，∴A＝30°.6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是(B)A．一解B．两解C．无解D．无法确定解析： b＝30，c＝15，C＝26°，∴c＝30×＝bsin30°>bsinC，又b>c，∴此三角形有两解(如图所示)．二、填空题7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c，则C＝；若c＝，△ABC的面积为，则△ABC的周长为5＋.解析：在△ABC中，因为2cosC(acosB＋bcosA)＝c，由正弦定理可得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，又由sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，整理得2cosCsinC＝sinC，因为C∈(0，π)，则sinC>0，所以cosC＝，所以C＝，又由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC，即a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝7，又因为S△ABC＝absin＝，解得ab＝6，所以(a＋b)2－18＝7，即a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋.8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为.解析：由sinB＋cosB＝sin＝，知B＝，由正弦定理易求得sinA＝.又aa，∴B＝或.①当B＝时，由A＝，得C＝，∴c＝2.②当B＝时，由A＝，得C＝，∴c＝a＝1.综上可得，c＝1或c＝2.——能力提升类——12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则的值为(D)A.B.C．1D.解析： ＝，∴＝. 3a＝2b，∴＝.∴＝.∴＝22－1＝2×2－1＝－1＝.13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(C)A.，B.，C.，D.，解析：因为m⊥n，所以cosA－sinA＝0，所以tanA＝，则A＝.由正弦定理可将acosB＋bcosA＝csinC化为sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，所以sin(A＋B)＝...
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