第69题直线方程及其应用I．题源探究·黄金母题【例1】已知点，求线段的中垂线方程．【答案】【解析】线段的中点坐标为，直线的斜率为的中垂线方程为，即．【例2】三角形的三个顶点是．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程；（3）求边的垂直平分线的方程．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）边所在直线的斜率．因为边的高与垂直，所以边上的高所在直线的斜率为．又边上的高所在直线过点，所以边上的高所在直线的方程为，即．（2）由已知，得边上的中点．又，所以，即．精彩解读【试题来源】教版A版必修二P100T3．【母题评析】本题考查直线的中垂线方程的求法，考查考生的分析问题解决问题的能力．【思路方法】结合线段中点坐标公式、点斜式直线方程．【试题来源】人教版A版必修二P101T1．【母题评析】本题是以三角形为载体，利用点斜式与两点式求直线的方程，能达到考查学生基础知识与数学能力的目的．【思路方法】求直线方程必须认真审查已知条件，如果能确定出直线的斜率与一点时，则选用点斜式；如果能确定直线的斜率及在轴上的截距，则选用斜截式；如果能确认直线过已知两点，则选用两点式；如果能确认在两轴上的截距，则选用截距式．（3）由已知，得直线的斜率，边上的中点，所以边的垂直平分线的方程，即．【例3】求两条平行直线与间的距离．【答案】【解析】由已知得，系数化统一后利用两平行线间公式得．【例4】已知两直线，，为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．【答案】（1）且；（2）；（3）．【解析】（1）由得，解得且．【试题来源】人教版A版必修二第109页习题2．3A组第3题．【母题评析】本题根据方程含有参数的两条直线的位置关系，求参数的值．本题包括了两条位置关系中三类典型的位置关系，具有较强的代表性，命题人常常以此为母题加以改造命制新的高考试题．【思路方法】根据方程含有参数的两条直线的位
