江西省南昌市2007—2008学年高三第三次模拟数学试题（理科）参考公式：如果事件A,B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)＝P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A,B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V=πR3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．设集合P=，集合Q=，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=QB．QP∩QC．P∩QPD．P∩Q=P2．设函数f（x）=ax2+bx在x=1和x=－1，处均有极值，且f（－1）=－1，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．3．已知直线y=2x上的一点P的横坐标为a，有两个点A（－1，1），B（3，3）那么使向量夹角为钝角的一个充分不必要条件是（）A．－1
0，tanA－sinA<0,则角A的取值范围是（）A．（0，）B．[0，1)C．（）D．（）5．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线。下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，mβ，则α⊥β6．如图，旋转一次圆盘，指针落在圆盘3分处的概率为a，落在圆盘2分处的概率为b，落在圆盘0分处的概率为c，已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则ab的最大值为（）A．B．C．D．7．在等差数列的值为（）A．12B．14C．16D．188．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于600的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．B．C．D．9．已知lim，且函数y=alnx++c在（1，c）是具有单调性，则b的取值范围是（）A．（－∞，1）∪[e，+∞]B．（－∞，0）∪[e，+∞]C．（－∞，e）D．[1，e]10．在（1+2x）n展开式中含x2的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A．11B．9C．7D5．11．路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点C,沿某直线离开路灯,那么人影长度的变化速率υ为（）A．m/sB．m/sC．m/sD．m/s12．设f（x）=x2+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上）13．若θ∈[0，π]，且（cosθ－isinθ）2=－1（I为虚数单位），则θ=.14．两个正数m，n的等差中项是5，等比中项是4。若m>n,则椭圆的离心率e的大小为.15．设数列为公比q>1的等比数列,若a4,a5是方程4x2－8x+3=0的两根,则a6+a7=.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④△AB与CD所成的角为60°其中正确的序号是.（写出你认为正确的结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或步骤）17．（本题满分12分）若函数f（x）=sinx2ax－sinaxcosax（a>0）的图象与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列2（1）求a和m的值（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图像的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标18．（本小题满分12分）某种仪表批示灯，只有“红灯”“绿灯”，且随机反复出现，每分钟变化一次，每次变化只出现“红灯”“绿灯”之一，其中出现“红灯”的概率为p，出现“绿灯”的概率为q，若第1次出现“红灯”，则记ak=1；出现“绿灯”，则记ak=－1，令Sn=a1+a1…+an（1）当p=q=时，记ξ=，求ξ的分布列和数学期望；（2）当p=，q=时，求S1=2且S1≥0（i=1，2，3，4，）的概率19．（本小题满分12分）如图，已知抛物线C1：y=x2，与圆C2：x2+（y+1）2=1，过y轴上一点A（0，a），（a>0）,作圆C2的切线AD,切点为D（x0，y0）.（1）证明：（a+1）（y0+1）=1；（2）若切线AD交抛物线C1于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a.20．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2；E、F、G...
