天津市武清区杨村高三数学下学期第二次月考试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

天津市武清区杨村2017届高三数学下学期第二次月考试题理一．选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1．已知集合，，那么集合等于（）A．B.C.D.2．在等比数列中，，则（）A．B．C．D．3.函数的零点个数是（）A.B.C.D.4.下列命题中正确的是（）A．若服从正态分布，且，则B．命题：“”的否定是“”C．直线与垂直的充要条件为D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”5．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A．B．C．D．6.已知函数，则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上是增函数D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到7.已知点P为双曲线右支上的一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（O为坐标原点），且△PF1F2的面积为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．定义区间的长度为（），函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（）A．B．-3C．1D．3二.填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）9.已知是虚数单位，是实数，若是纯虚数，则.10.如图，一个几何体的正视图是长为3，宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为.11．曲线与曲线的位置关系是.12.已知实数，满足，（）的最大值为，则实数．13．若点是的外心，且,，则实数为.14.现定义一种运算“”：对任意实数，，设，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是．三．解答题15.（13分）在中，分别为边所对的角，且．（I）求的值；（Ⅱ）若，求的面积的最大值．16.（13分）网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（I）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.17．（13分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为中点．（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；BEDFCA（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．18.(13分)已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．19.(14分)在平面直角坐标系中，动点到点的距离与它到直线的距离之比为．（I）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，与轴、轴分别交于两点（且在之间或同时在之外）．问：是否存在定值，对于满足条件的任意实数，都有的面积与的面积相等，若存在，求的值；若不存在，说明理由．20.（14分）已知函数．（I）当时，求函数零点的个数；（Ⅱ）当时，求证：函数有且只有一个极值点；（Ⅲ）当时，总有成立，求实数的取值范围．2016-2017高三年级第二学期第二次月考数学（理）答案一选择题（每小题5分，共40）1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.D二填空题（每小题5分，共30分）9.10.11.相交12.13.-114.15.⑴……………………6分⑵由由余弦定理得:即,……………………13分当且仅当时，取得最大值，所以当时，的面积的最大值为．16.解：（1）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率.………4分（2）易知的所有可能取值为0,3,4.,,.………10分所以的分布列是随机变量ξ的数学期望．………13分17．（1）取中点，连接，且，平行四边形，，又平面，平面，平面……………………4分（2）连接，为中点，又，又平面，又平面，平面平面…………………8分（3）取中点，连接，由（2）知平面，平面，连接，是直线与平面所成的角在中，，即直线与平面所成角的正弦值为.………………13分18.解：（1）设等比数列的公比为.因为成等差数列，所以，即，可得，于是.又，所以等比数列的通项公式为.………5分（2）易知，则.………9分当n为奇数时，随n的增大而减小，所以.当n为偶数时，随n的增大而减小，所以.故对于，有.………13分19.解析：（1）设，则，整理得，∴轨迹的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）联立消去得，，由得,设，则,．．．．．．．．．9分由题意，不妨设,的面积与的面积总相等恒成立线段的...