11.3.2直线与平面平行课后篇巩固提升基础巩固1.已知两条相交直线a,b,a∥平面α,则b与α的位置关系是()A.b⊂平面αB.b∥α或b⊂αC.b∥平面αD.b与平面α相交或b∥平面α解析b与α相交,可确定一个平面β,若β与α平行,则b∥α;若β与α不平行,则b与α相交.答案D2.(多选题)下列四个命题中正确的是()A.如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行B.过直线外一点有无数个平面与这条直线平行C.过平面外一点有无数条直线与这个平面平行D.过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行解析如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行或相交,故A错误,B正确,C正确;过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行,可能与其中一条平行,经过另一条直线,故D错误.故选BC.答案BC3.圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.不确定解析圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点,则它们平行.故选A.答案A4.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析如图正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.故选D.答案D5.点E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A.0B.1C.2D.3解析如图,由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.故选C.答案C6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,则GH与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面解析由长方体性质知,EF∥平面ABCD, EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,∴EF∥GH,又 EF∥AB,∴GH∥AB.故选A.答案A7.下列说法正确的个数是.(1)若直线l上有两点到平面α的距离相等,则l∥平面α;(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行;(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.解析直线l与平面α相交时,直线l上也有两个点到平面α的距离相等,故(1)不正确;若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线可能平行也可能异面,故(2)不正确;(3)不正确,因为另一直线也可以在这个平面内.答案08.如图所示的四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是.(填序号)解析本题考查空间直线与平面平行的判定.①中,记点B正上方的顶点为C,连接AC,则易证平面ABC∥平面MNP,所以AB∥平面MNP;④中AB∥NP,根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP;②③中,AB均与平面MNP相交.答案①④9.如图所示,在四面体ABCD中,点M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.解析连接AM并延长,交CD于点E,连接BN,并延长交CD于点F,由重心性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点E,由EMMA=ENNB=12,得MN∥AB.因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案平面ABC、平面ABD10.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥平面FCC1.证明如图,取A1B1的中点为F1.连接FF1,C1F1.由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1∈平面FCC1.因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D,F1C,由于A1F1D1C1DC,所以四边形A1DCF1为平行四边形,因此,A1D∥F1C.又EE1∥A1D,得EE1∥F1C.而EE1⊄平面FCC1,F1C⊂平面FCC1.故EE1∥平面FCC1.能力提升1.设m,n是平面α外的两条直线,给出下列三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题:①②⇒③,②③⇒①,①③⇒②,其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析本题考查线线平行与线面平行的判定和相互转化.m⊄α,n⊄α,m∥n,m∥α⇒n∥α,即①②⇒③;同理可得①③⇒②;由m∥α且n∥α,显然推不出m∥n,所以②③①.所以正确命题的个数为2,故选C.答案C2.下列命题:①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;②过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行;③如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行.其中正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个解析①...
