福建省福州八中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：（10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x＜1}，则（∁RA）∩B等于()A．[0，1]B．（﹣2，1）C．[﹣2，0）D．[﹣1，0]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2+x＞2}={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x＜1}={x|x＜0}，则（∁RA）={x|﹣2≤x≤1}，则（∁RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算是解决本题的关键．2．若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是()A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用即可得出．解答：解： =﹣，y=2=1，∴M点的直角坐标是．故选：A．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．若集合M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，则下列论断正确的是()A．x∈M是x∈N的充分不必要条件B．x∈M是x∈N的必要不充分条件C．x∈M是x∈N的充分必要条件D．x∈M是x∈N的既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据集合的元素的特点，得到M⊊N，继而得到结论．解答：解： M={1，2，3}，N={x|0＜x≤3，x∈R}，∴M⊊N，∴x∈M是x∈N的充分不必要条件，1故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．4．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．5．下列点在曲线上的是()A．（2，1）B．（﹣3，﹣2）C．D．（1，1）考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：根据三角函数的平方关系将参数方程化为普通方程，再把各个选项中点的坐标代入验证即可．解答：解：由题意得，，消去参数θ得y2+x=1，A、把点（2，1）代入y2+x=1不成立，A不正确；B、把点（﹣3，﹣2）代入y2+x=1不成立，B不正确；C、把点（，）代入y2+x=1成立，C正确；D、把点（1，1）代入y2+x=1不成立，D不正确；故选：C．点评：本题考查参数方程化为普通方程，三角函数的平方关系的应用，以及点与曲线的位置关系，属于基础题．6．设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是()2A．a+≥2B．a2+b2≥2（a+b﹣1）C．≥﹣D．a3+b3≥2ab2考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质可得A、B、C正确，通过举反例求得D不正确，从而的互结论．解答：解：由条件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a+≥2，故A正确．根据a2+b2﹣2（a+b﹣1）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，可得B正确．当a=b时，C成立；当a＜b时，C显然成立．当a＞b时，C等价于a﹣b≥a+b﹣2，等价于≥b，等价于ab＞b2，显然成立．故C恒成立．当a=2、b=3时，a3+b3=35，2ab2=36，故此时D不成立，故D不正确．故选：D．点评：本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．7．设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=4，ax+by+cz=2，则()A．B．C．D．...
