山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 三角函数（1）（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

任意角和弧度制1、若sinα·tanα＜0，且＜0，则角α是()．A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinα·tanα＜0可知sinα，tanα异号，从而α为第二或第三象限的角，由＜0，可知cosα，tanα异号．从而α为第三或第四象限角．综上，α为第三象限角．答案：C2、已知一扇形的圆心角为α(α＞0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则α＝60°＝，R＝10，l＝×10＝(cm)，S弓＝S扇－S△＝××10－×102×sin＝π－＝50(cm2)．(2)法一扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·2＝α·＝·≤.当且仅当α2＝4，即α＝2rad时，扇形面积有最大值.法二由已知，得l＋2R＝C，∴S扇＝lR＝(C－2R)R＝(－2R2＋RC)＝－2＋.故当R＝，l＝2R，α＝2rad时，这个扇形的面积最大，最大值为.3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是()．A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析 sinα＜0，则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tanα＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．答案C4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝______.解析因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.答案－85.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝____.解析因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.答案－6．函数y＝的定义域为________．解析1 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．∴x∈(k∈Z)．答案(k∈Z)7．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α<720°的元素α写出来：①60°；②－21°.(2)试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．解(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－300°，60°，420°；②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－21°，339°，699°.(2)终边在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.8．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()．A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2＜a≤3.答案A9．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.解析原式＝＋，由题意知角α的终边在第二、四象限，sinα与cosα的符号相反，所以原式＝0.答案0同角三角函数关系式1、(1)已知tanα＝2，则＝___________，4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝________.(2)已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为________．解析(1)＝＝＝－1，4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝＝＝＝1.(2)当＜θ＜时，sinθ＞cosθ，∴cosθ－sinθ＜0，又(cosθ－sinθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，∴cosθ－sinθ＝－.2答案(1)－11(2)－2、已知sinα＋cosα＝，0＜α＜π，则tanα＝______.解析：法二 sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝2，即1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝. sinαcosα＝－＜0且0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα－cosα＞0，∴sinα－cosα＝，由得∴tanα＝－.诱导公式1、(1)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝________.(2)设f(α)＝(1＋2sinα≠0)，则f＝________.解析(1)原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°sin1050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330...