高中数学全等与相似及其应用专题辅导VIP免费

高中数学全等与相似及其应用楼可飞两个图形之间的特殊关系，有全等与相似两种。下面我们来看它们的一些应用。一、图形的全等例1.如图1，在正方体ABCDABCD1111中，M、N分别是棱AB、BC上的点，P是棱DD1的中点。求M、N在什么位置时，PB⊥面MNB1，并证明之。图1剖析：当M、N分别是棱AB、BC的中点时，PB⊥面MNB1连接AC、DB，则AC⊥DB又PD⊥AC，由三垂线定理得AC⊥PB在正方形ABCD中，由MN∥AC，得MN⊥PB取CC1中点E，连接PE，则PE⊥面BCCB11在正方形BCCB11中，RtBBNRtBCE1则∠∠BBNCBE1，而∠∠BBNBNB1190故∠∠CBEBNB190即BNBE1⊥由三垂线定理得：PB⊥BN1从而PB⊥面MNB1。文华点精：这里用到了平面几何中两个三角形全等的性质。图1中的BNBE1⊥是正方形BCCB11中的一般结论。二、图形的相似例2.如图2，在正四棱柱ABCDABCD1111中，ABaAAbba，1，AMAB⊥1，并交BB1于点M。求点B到面AMC的距离。图2剖析：易证BD1⊥面AMC，设垂足为H，则BH就是点B到面AMC的距离连接BD交AC于点O在DDB1中，DDDBOHBD11⊥，⊥得RtDDBRtOHB1~则DBDBHBOB1，即222222aabHBa故HBaab2222