2017年高考分段测试(三)(测试范围：数列不等式、推理与证明)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．[2015·临沂模拟]等比数列{an}中，a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．89答案C解析由题意得q3＝8，q＝2，所以a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝84.2．[2015·济南一模]数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．44B．3×44＋1C．3×44D．44＋1答案C解析由an＋1＝3Sn(n≥1)得，an＋2＝3Sn＋1，两式相减得an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn，即an＋2－an＋1＝3an＋1，所以an＋2＝4an＋1，即＝4，a2＝3S1＝3，所以a6＝a2·44＝3×44.3．[2016·广东阶段考试]已知0
B.a答案D解析 0b，(lga)2>(lgb)2，lga，<.故选D.4．[2016·佳木斯联考]已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C．1D．2答案A解析根据约束条件画出可行域，如图，由图可知当直线z＝2x＋y经过点B时，z最小，由解得所以zmin＝2×1－2a＝1，解得a＝.故选A.5．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是()A．(k＋1)2＋2k2B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]答案B解析本题易被题干误导而错选A，分析等式变化规律可知左边实际增加的是(k＋1)2＋k2，选B.6．[2015·肇庆二模]若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是()A．130B．325C．676D．1300答案C解析设两个连续偶数为2k＋2和2k(k∈N*)，则(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，故和平数是4的倍数，但不是8的倍数，故在1～100之间，能称为和平数的有4×1,4×3,4×5,4×7，…，4×25，共计13个，其和为4××13＝676.7．[2016·辽宁五校联考]抛物线x2＝y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于()A．64B．42C．32D．21答案B解析令y＝f(x)＝2x2，则切线斜率k＝f′(ai)＝4ai，切线方程为y－2a＝4ai(x－ai)，令y＝0得x＝ai＋1＝ai，由a2＝32得：a4＝8，a6＝2，所以a2＋a4＋a6＝42，故选B.8．[2015·湖南长沙一模]在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝()A.B.C.D.答案C解析从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，E为等边三角形ABC的中心，O为内切球与外接球球心，则AE＝a，PE＝a.设OA＝R，OE＝r，则OA2＝AE2＋OE2，即R2＝2＋2，∴R＝a，r＝a，∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是3∶1，故正四面体P－ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于，故选C.9．[2016·漳州八校联考]若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是()A．3B．4C．5D．6答案B解析 x，y为正实数，∴x＋y＋＋＝x＋y＋≥x＋y＋＝x＋y＋，又x＋y＋＋＝5，∴x＋y＋≤5，解之得1≤x＋y≤4.∴x＋y的最大值是4.10．设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列答案C解析因为Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n，所以Sn是关于n的二次函数，当d<0时，Sn有最大值，即数列{Sn}有最大项，故A命题正确．若{Sn}有最大项，即对于n∈N*，Sn有最大值，故二次函数图象的开口要向下，即d<0，故B命题正确．而若a1<0，d>0，则数列{Sn}为递增数列，此时S1<0，故C命题错误．若对于任意的n∈N*，均有Sn>0，则a1＝S1>0，且n＋a1－>0对于n∈N*恒成立，∴>0，即命题D正确，故选C.11．[2016·河北五校联考]等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a2＝10，S4＝36，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量是()A.B．(－1，－1)C.D.答案A解析设等差数列{an}的公差为d，则由题设得：，解得：.所...
