指数函数的图象和性质的应用(15分钟35分)1.函数f(x)=的值域是()A.(3，+∞)B.(0，3)C.(0，2)D.(2，+∞)【解析】选B.f(x)===，因为1+>1，所以0<<3.2.函数y=的单调递增区间是()A.(-∞，2]B.[2，+∞)C.[1，2]D.[1，3]【解析】选A.令u=-3+4x-x2，因为y=3u为增函数，所以y=的单调递增区间就是u=-3+4x-x2的单调递增区间(-∞，2].3.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是()A.[0，8)B.(0，8)C.[0，8]D.(0，8]【解析】选A.因为x≥0，所以3-x≤3，0<23-x≤8，所以0≤8-23-x<8.4.已知函数y=ax+b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a-b的值是_______.【解析】由图象知，f(x)的图象是由y=ax的图象向下平移4个单位长度得到的，所以b=-4，由f(2)=0，即a2-4=0得a=2，所以a-b=6.答案：65.已知函数f(x)=为定义在区间[-2a，3a-1]上的奇函数，则a+b=_______.【解析】因为f(x)是定义在[-2a，3a-1]上的奇函数，所以定义域关于原点对称，即-2a+3a-1=0，所以a=1，因为函数f(x)=为奇函数，所以f(-x)===-，即b·2x-1=-b+2x，所以b=1，即a+b=2.答案：26.已知函数f(x)=m·4x-2x，若存在非零实数x0，使得f(-x0)=f(x0)成立，求实数m的取值范围.【解析】由题意可得m·-=m·-有解，即m(-)=(-)有解，可得=+≥2①，解得0
0，a≠1)在[0，1]中的最大值比最小值大，则a等于()A.B.C.或D.【解析】选C.当a>1时，f(x)在[0，1]上单调递增，此时最大值为a2，最小值为a，所以a2-a=，解得a=0(舍)，a=；当00时，f(x)=-x2-2x+1的对称轴为x=-1，抛物线开口向下，此时f(x)在(0，+∞)上单调递减且f(x)<1，综上f(x)是减函数，若f(a-1)≥f(-a)，则a-1≤-a，即a≤，则实数a的取值范围是.4.函数f(x)=，x∈[-1，2]的图象与函数y=m的图象有公共点，则m的取值范围是()A.B.C.[1，2]D.【解析】选B.因为函数f(x)=，x∈[-1，2]时，f(x)∈，f(x)的图象与函数y=m的图象有公共点，则m∈.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.若函数f(x)=3x+1，则()A.f(x)在[-1，1]上单调递增B.f(x)与y=+1的图象关于y轴对称C.图象过点(0，1)D.f(x)的值域为[1，+∞)【解析】选AB.f(x)=3x+1在R上递增，则A正确；f(x)=3x+1与y=3-x+1的图象关于y轴对称，则B正确；f(x)的图象过点(0，2)，则C错误；由3x>0，可得f(x)>1，则D错误.6.关于函数f(x)=的说法中正确的是()A.偶函数B.奇函数C.在(0，+∞)上是增函数D.在(0，+∞)上是减函数【解析】选BC.f(-x)==-=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时，πx，-π-x=-均增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知函数f(x)=是(-∞，+∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是_______.【解析】因为函数是(-∞，+∞)上的增函数，所以a>1且a0≥3a-8，解得10且a≠1)，f(2)=2.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x2+2x)在区间[-2，1]上的值域.【解析】(1)因为函数f(x)=ax-a(a>0且a≠1)，f(2)=2，所以f(2)=a2-a=2，所以a=-1(舍去)或a=2，函数f(x)=2x-2.(2)令t=x2+2x，-2≤x≤1，因为t=(x+1)2-1为开口向上的抛物线，对称轴为x=-1，所以t在[-2，-1]上单调递减，在[-1，1]上单调递增，所以x=-1时，t取得最小值-1.又函数f(t)=2t-2，当-1≤t≤3时为增函数.所以2-1-2≤f(t)≤23-2，即-≤f(t...
