新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 第三篇 建模板看细则突破高考拿高分 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【新步步高】（全国甲卷）2017版高考数学大二轮总复习与增分策略第三篇建模板看细则突破高考拿高分文【模板·细则概述】“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化．评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢.模板1三角函数的图象与性质典例1(14分)已知m＝(cosωx，cos(ωx＋π))，n＝(sinωx，cosωx)，其中ω>0，f(x)＝m·n，且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.(1)若f()＝－，α∈(0，)，求cosα的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递增区间．审题路线图(1)――→――→――――→(2)――→――→规范解答·评分标准构建答题模板解f(x)＝m·n＝cosωxsinωx＋cos(ωx＋π)cosωx＝cosωxsinωx－cosωxcosωx＝－＝sin(2ωx－)－.4分 f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin(2x－)－.6分(1)f()＝sin(α－)－＝－，∴sin(α－)＝， α∈(0，)，sin(α－)＝，∴α－∈(－，)，∴cos(α－)＝.8分∴cosα＝cos(α－＋)＝cos(α－)cos－sin(α－)sin＝×－×＝.10分(2)f(x)经过变换可得g(x)＝sin(x－)－，12分令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，∴g(x)的单调递增区间是，k∈Z.14分第一步化简：利用辅助角将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．第二步求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值．第三步整体代换：将“ωx＋φ”看作一个整体，确定f(x)的性质．第四步反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.评分细则1.化简f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给2分；如果只有最后结果没有过程，则给2分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；2．计算cosα时，算对cos(α－)给1分；由cos(α－)计算sin(α－)时没有考虑范围扣1分；3．第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k∈Z不扣分；没有2kπ的不给分．跟踪演练1已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．解(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋－＝sin(2ωx＋)，由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝＝，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(4x＋)．(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin(4x－)的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(2x－)的图象，所以g(x)＝sin(2x－)，因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以g(x)∈[－，1]．又g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间[0，]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1，解得－c，即c＝，12分所以S△ABC＝acsinB＝.14分第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向．第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化．第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果．第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.评分细则1.第(1)问：没求si...