4全称量词与存在量词[课时作业][A组基础巩固]1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定，“∃”改为“∀”，x0改为x，否定结论，即lnx≠x－1
答案：A2．下列语句是真命题的是()A．所有的实数x都能使x2－3x＋6>0成立B．存在一个实数x使不等式x2－3x＋60C．若lgx2＝0，则x＝1D．∃x0∈Z，使13，有x>a恒成立，则a≤3
答案：(－∞，3]8．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：原命题等价于tanx≤m在区间[0，]上恒成立，即y＝tanx在[0，]上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在[0，]上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1
答案：19．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．解析：(1)∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题．(2)在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题．(3)∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．它是假命题．(4)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题．10．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．解析：法一由题意知：x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a
