7899446473第3课总体特征数的估计【考点导读】理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差，使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想.【基础练习】1．已知数据的平均数为，则数据，，…，的平均数为22.2．若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是3．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为4σ2.4．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为，乙的样本方差为，则下列说法正确的是④.①甲的样本容量小②乙的样本容量小③甲的波动较小④乙的波动较小5．右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为85,1.6．．【范例解析】例1.下面是一个班在一次测验时的成绩，分别计算男生和女生的成绩平均值、中位数以及众数.试分析一下该班级学习情况.男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94；女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97.解：17名男生成绩的平均值是72.9分，中位数是73分，众数为55和68.20名女生成绩的平均值是80.3分，中位数是82分，众数为73，80和82.从上述情况来看，这个班女生成绩明显好于男生成绩.例2.为了比较甲，乙两位射击运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了10次测验，测得他们的环数如下：环数1098765甲（次）321202乙（次）222220试根据以上数据，判断他们谁更优秀.[解]：=8,=8,=3.4,=2,所以乙更优秀例3．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110．（1）这种抽样方法是哪一种方法？（2）计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？1解：（1）采用的方法是：系统抽样；（2）；；；∴故甲车间产品比较稳定．点评以样本估计总体，在生产生活经常用到，发现问题，解决问题，从而更好地指导实践.【反馈演练】1.下列说法中，正确的是④.①频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方③数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半④一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12=13.2，S22=26．26，则①.①甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐②乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐③甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐④不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度3..数据平均数为6，标准差为2，则数据的平均数为6，方差为16.4．是，，，……，的平均值，为，，，……，的平均值，是，，，……，．则＝5．已知样本为101,98,102,100,99，则样本标准差为6.某班45人，一次数学考试，班级均分72分.已知不及格人数为5人，他们的平均成绩是52分，则及格学生的平均分为74.5分.7．已知一组数据x，－1，0，3，5的方差为S2=6.8，则x=－2或5.5．8．高三年级1000名学生进行数学其中测试.高三年级组随机调阅了100名学生的试卷（满分为150分），成绩记录如下：成绩（分）345678910人数6810151535832求样本平均数和样本方差．解：=6.77=3.11719．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.解：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；机床乙的平均数、方差分别为.，∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：∵，∴机床乙的零件质量更符合要求.3
