课时37三角函数的图象和性质模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.（2018·年江苏南通测试题,5分）函数的图像（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线【答案】B【解析】设，因为，所以为偶函数，故其图像关于y轴对称.2.(2018·年广东汕头质检题,5分）函数为增函数的区间是（）A．B．C．D．【答案】【解析】解法一：因为，所以的递.3.（2018·湖北八校联考,5分）下列函数中，同时具有性质“①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数”的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A的周期是4，B中，则上是减函数，D中把带入得所以对称轴不是直线.4.（2018·广东茂名模拟题,5分）设函数若对任意都有成立，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B5.（2018·北京海淀期末测试题,5分）若函数对任意x都有，则等于（）A．2或0B．-2或2C．0D．-2或0【答案】B【解析】由于的图像关于对称，则是最大值或最小值，故.6.（2018·湖南长沙联考,5分）已知函数y=f(x)的图像和y=sin(x+)的图像关于点P(，0)对称，则f(x)的表达式是()A．cos(x+)B．-cos(x-)C．-cos(x+)D．cos(x-)【答案】B7.（2018·陕西省西安铁一第二次模拟考试,5分）函数的定义域为，值域为，则的最小值为___________.【答案】【解析】根据函数的图像，当值域为，定义域为，则的最小值为8．（2018·山东省聊城东阿实验高中,5分）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f()的值为________．【答案】【解析】f()＝f(－)＝f()＝sin＝.9.（2018·遵义四中第一次月考试题,5分）已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）求函数取得最大值的所有组成的集合.【解析】（1）…3分∴函数的最小正周期为(2)当取最大值时，，此时有即∴所求x的集合为10．（2018·黄冈中学第一次月考试题,5分）已知向量a＝(sinx,2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，定义f(x)＝a·b－.(1)求函数y＝f(x)，x∈R的单调递减区间；(2)若函数y＝f(x＋θ)为偶函数，求θ的值．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（2018·安徽皖北联考,5分）定义一种运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，向左平移个单位得到，由于它是偶函数，则的最小值是.12．(5分)已知函数f(x)为偶函数(x∈R)，若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f(2)＝－1，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2009)＝()A．－1003B．1003C．0D．－1【答案】C
