贵州省遵义市新蒲新区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文第I卷（选择题）一、选择题1．设，则（）A.B.C.D.2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（）A.B.C.D.3．已知，下列不等关系中正确的是（）A.B.C.D.4．已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若是异面直线，，，，则．其中真命题是（）A.①和④B.①和③C.③和④D.①和②5．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（）.A.B.C.D.6．已知等差数列，，则其前项的和（）A.B.C.D.7．若将函数的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称18．若满足约束条件，则的最大值为（）A.-3B.C.1D.9．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C.3个D．4个10．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A.B.C.D.11．函数的大致图像是（）A.B.C.D.12．已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（（非选择）2二、填空题13．给定两个向量，且，则实数等于__________．14．已知则___________.15．观察下列各式：…照此规律，当时，．16.已知函数为定义在上的连续可导函数，且，则不等式的解集是__________.三、解答题17．（1）证明：如果那么（2）：已知，求的最小值.18．已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）已知求数列的前项和．19．为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统3计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：．（1）求图中的值及平均成绩；（2）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为人组成一个学习小组．现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率．20．如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面.（3）求三棱锥的体积．421．已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点,是坐标原点；（Ⅰ）求中点的轨迹方程；（Ⅱ）求的面积的最大值,并求此时直线的方程．22．已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，讨论函数的单调性．5参考答案1．C【解析】因为，所以，故选C．2．B【解析】因为，故的共轭复数为.故本题正确答案为3．D【解析】选项A中不等式两边同乘以负数，不等式方向没有改变，错误，选项B中，考查幂函数，因为，所以函数在上是减函数，错误，选项D中做差，所以正确，选D．点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题．利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．4．A【解析】由线面角的定义可知答案①中的直线，，则平面是正确的；因为答案②中的两个平面也可能相交，故不正确；答案③中的两个平面，可以推出两个平面相交，故也不正确；对于答案④，可将直线平移到到平面内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知，是正确命题，所以应选答案A。5．B【解析】 ，∴由得，则事件“”发生的概率，故选B.6．C【解析】选C.7．D【解析】根据已知条件，平移后的函数表达式为.令，解得，则平移后的图象关于直线对称，当时，.故本题正确答案为8．C【解析】如图，画出可行域，目标函数为表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点时，函数取值最大值，，故选C.9．A【解析】试题分析：从的图象可知的符号为正、负、正、负，所以在内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点，故选A.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.10.A11．A【解析】由题意得，函数，则，所以函数为奇...
