题组层级快练(三十六)1．(2016·衡水调研卷)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()窗口12过道3窗口678111213………A.48，49B．62，63C．75，76D．84，85答案D解析由已知图中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D项符合条件．2．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，……，则第2016个图形用的火柴根数为()A．2014×2017B．2015×2016C．2015×2017D．3024×2017答案D解析由题意，第1个图形需要火柴的根数为3×1；第2个图形需要火柴的根数为3×(1＋2)；第3个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3)；……由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋n)．所以第2016个图形所需火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋2016)＝3×＝3024×2017，故选D.3．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2016＝()A．3B．－3C．6D．－6答案B解析 a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6为周期的周期数列．又2016＝6×335＋6，∴a2016＝a6＝－3.选B.4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1等于()A．nB．n＋1C．n－1D．n2答案A解析由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)．又 1*1＝1，∴n*1＝n.5．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”．②“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．③“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”．其中类比得到的结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析提示：①③正确．6．(2016·济宁模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝()A.B.C.D.答案D解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故体积之比为＝.7．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝()A．nB．2nC．n2D．nn答案D解析第一个式子是n＝1的情况，此时a＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时a＝4，第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33，归纳可以知道a＝nn.8．已知an＝()n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9……记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11，12)＝()A．()67B．()68C．()111D．()112答案D解析该三角形所对应元素的个数为1，3，5，…，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11，12)＝()112.9．已知函数f(x)＝，且数列{an}满足f(lnan)＝an＋1，a1＝，则a2015＝()A.B.C.D.答案D解析解法一：由f(lnan)＝an＋1，得＝an＋1，即－＝1，所以{}是以＝4为首项，1为公差的等差数列，所以＝4＋1×(n－1)＝n＋3，所以an＝，从而a2015＝，故选D.解法二：由f(lnan)＝an＋1，得＝an＋1，由a1＝，得a2＝＝，a3＝＝，…，所以可归纳an＝，从而a2015＝，故选D.10．(2016·西安八校联考)观察一列算式；1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，则式子3⊗5是第()A．22项B．23项C．24项D．25项答案C解析两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项．故选C.11．(2015·陕西文)观察下列等式：1－＝1－＋－＝＋1－＋－＋－＝＋＋……据此规律，第n个等式可为________．答案1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋解析观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是＋＋…＋.故答...
