2016届高考数学一轮复习5.3等比数列及其前n项和课时达标训练文湘教版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．(2014·六安二模)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，n∈N*，则()A．{an}是递增的等比数列B．{an}是递增数列，但不是等比数列C．{an}是递减的等比数列D．{an}不是等比数列，也不单调【解析】 Sn＝3n－2，∴Sn－1＝3n－1－2，∴an＝Sn－Sn－1＝3n－2－(3n－1－2)＝2×3n－1(n≥2)，当n＝1时，a1＝S1＝1不适合上式，但a1＜a2＜a3＜….【答案】B2．(2014·金华联考)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16【解析】由anan＋1＝16n，可得an＋1an＋2＝16n＋1，两式相除得，＝＝16，∴q2＝16. anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.【答案】B3．(2014·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝()A．11B.12C．14D.16【解析】设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.故选C.【答案】C4．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A．－4或1B．1C．4D．4或－1【解析】若删去a1或a4，知数列既为等差也为等比数列，则公差d＝0，由条件知不成立．若删去a2，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，若删去a3，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，解得＝－4或1.【答案】A5．(2014·山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值是()A．16B．8C．2D.4【解析】由题意知a4·a14＝(2)2＝a，即a9＝2.设公比为q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥2＝8，当且仅当＝2q2，即q＝时取等号，其最小值为8.【答案】B6．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)的值是()A．8204B.8192C．9218D.以上都不对【解析】 F(m)为log2m的整数部分，∴2n≤m≤2n＋1－1时，F(m)＝n，∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝F(1)＋[F(2)＋F(3)]＋[F(4)＋F(5)＋F(6)＋F(7)]＋…＋F(1024)＝0＋2×1＋4×2＋…＋2k×k＋…＋29×9＋10.设S＝1×2＋2×22＋…＋k×2k＋…＋9×29，①则2S＝1×22＋…＋8×29＋9×210，②①－②得－S＝2＋22＋…＋29－9×210＝－9×210＝210－2－9×210＝－213－2，∴S＝213＋2，∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝213＋12＝8204.【答案】A二、填空题7．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________．【解析】 a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q2(1＋q)＝60，∴q2＝2，∴a7＋a8＝a1q6(1＋q)＝[a1(1＋q)]·(q2)3＝30×8＝240.【答案】2408．(2013·石家庄质检)已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{an}唯一，则a＝__________．1【解析】设等比数列{an}的公比为q，则有b1＝a＋1，b2＝aq＋2，b3＝aq2＋3，(aq＋2)2＝(a＋1)(aq2＋3)，即aq2－4aq＋3a－1＝0.因为数列{an}是唯一的，因此由方程aq2－4aq＋3a－1＝0解得的a，q的值是唯一的．若Δ＝0，则a2＋a＝0，又因为a＞0，因此这样的a不存在．在方程aq2－4aq＋3a－1＝0必有两个不同的实根，且其中一根为零，于是有3a－1＝0，a＝，此时q＝4，数列{an}是唯一的，因此满足题意的a＝.【答案】9．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是________．【解析】 a5＝a2q3，∴＝2×q3，∴q＝，∴a1＝＝4，∴an＝4×＝23－n，∴akak＋1＝·＝，∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＋＋…＋＝32×＝32×＝∈.【答案】10．已知数列{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，集合A＝{a1，a2，…，a10}，从A中选出4个不同的数，使得这4个数成等比数列，这样的不同的4个数的等比数列共有________个．【解析】公比为q的有a1，a2，a3，a4；a2，a3，a4，a5；…；a7，a8，a9，a10这7个，公比为的同样有7个；公比为q2的有a1，a3，a5，a7；…；a4，a6，a8，a10这4个，公比为的同样有4个；公比为q3和的各有1个．∴这样的不同的4个数的等比数列共有7＋7＋4＋4＋1＋1＝24...
