第四章4.31．函数y＝log3x的反函数是(B)A．y＝logxB．y＝3xC．y＝xD．y＝x3[解析]∵y＝log3x，∴3y＝x，∴y＝3x，故选B．2．函数f(x)＝2x(0＜x≤2)的反函数的定义域为(B)A．(0，＋∞)B．(1,4]C．(0,1)D．[4，＋∞)[解析]∵0＜x≤2，∴1＜2x≤4，∵函数f(x)＝2x(0＜x≤2)的值域为其反函数的定义域，故选B．3．若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f[f(2)]的值为__0__．[解析]由题意知f(x)＝log2x，∴f(2)＝log22＝1，∴f[f(2)]＝f(1)＝log21＝0．4．函数f(x)＝log3(x＋3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是__(0，－2)__．[解析]函数f(x)的反函数的图像与y轴的交点坐标即为函数f(x)与x轴的交点关于直线y＝x的对称点的坐标，令log3(x＋3)＝0，得x＋3＝1，∴x＝－2，∴函数f(x)与x轴的交点坐标为(－2,0)，点(－2,0)关于直线y＝x的对称点坐标为(0，－2)．5．已知f(x)＝，求f－1()的值．[解析]令y＝，∴y＋y·3x＝1－3x，∴3x＝，∴x＝log3，∴y＝log3，∴f－1(x)＝log3．∴f－1()＝log3＝log3＝－2．故f－1()的值为－2．
