高中数学 第一章 常用逻辑用语 第1课时 命题与量词检测 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

第1课时命题与量词(限时：10分钟)1．下列语句中不是命题的是()A．y＝sinx(x∈R)是奇函数B．tan＝C．这是一条大河D．x2＋2x＋1≥0解析：选项C，“这是一条大河”不是命题，因为“大河”没有界定标准，就不能判断“这是一条大河”的真假．答案：C2．下列命题是真命题的是()A．所有质数都是奇数B．若a>b，则a－6>b－6成立C．对任意的x∈N，都有x3>x2成立D．方程x2＋x＋1＝0有实根解析：选项A错误，因为2是偶数也是质数；选项C错，因为当x＝0时x3>x2不成立；选项D错，因为Δ＝12－4＝－3<0，所以方程x2＋x＋1＝0无实根．答案：B3．下列命题中，不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．每一个向量都有大小C．自然数都是正整数D．一定存在没有最大值的二次函数解析：A、B、C都是全称命题，D是特称命题．答案：D4．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数．答案：A5．判断下列命题是特称命题还是全称命题，用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性．(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)存在实数x，使得＝2.解析：(1)特称命题，否定：∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1，真命题．(2)全称命题，否定：∃直线l，l没有斜率，真命题．(3)特称命题，否定：∀x∈R，≠2，真命题．1(限时：30分钟)1．下列语句不是命题的有()①x2－3＝0②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5④5x－3>6A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④解析：①④不能判断真假，②不是陈述句．答案：C2．下列命题中含有全称量词的是()A．至少有一个自然数是2的倍数B．存在小于零的整数C．方程ax＝2(a>0，a≠1)有实数根D．若a⊥α，则直线a垂直于平面α内的任一直线解析：D中有“任”．答案：D3．命题“存在实数x，使x＋1＜0”可写成()A．若x是实数，则x＋1＜0B．∃x∈R，x＋1＜0C．∀x∈R，x＋1＜0D．以上都不对解析：由存在性命题的表示形式可知，选项B正确．答案：B4．对命题“一次函数f(x)＝ax＋b是单调函数”改写错误的是()A．所有的一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数B．任意一个一次函数f(x)＝ax＋b都是单调函数C．任意一次函数f(x)＝ax＋b，f(x)是单调函数D．有的一次函数f(x)不是单调函数解析：由全称命题的表示形式可知，选项D错误．答案：D5．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0解析：对于A选项，当x＝1时，lgx＝0，为真命题；对于B选项，当x＝时，tanx＝1，为真命题；对于C选项，当x＜0时，x3＜0，为假命题；对于D选项，由指数函数性质知，∀x∈R,2x＞0为真命题，故选C.答案：C6．下列语句是命题的是__________．①地球上有四大洋；②－2∈N；③π∈R；④同垂直于一条直线的两个平面平行．解析：所给语句均能判断真假，故都是命题．答案：①②③④27．命题①奇函数的图象关于原点对称；②有些三角形是等腰三角形；③∀x∈R,2x＋1是奇数；④至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；⑤实数的平方大于零．其中是全称命题的是__________．解析：根据全称命题的定义知，①③⑤是全称命题．答案：①③⑤8．下列命题中，是真命题的是__________．①5能整除15；②不存在实数x，使得x2－x＋2＜0；③对任意实数x，均有x－1＜x；④方程x2＋3x＋3＝0有两个不相等的实数根；⑤不等式＜0的解集为空集．解析：对于①，由整数的整除性知该命题是真命题；对于②，因Δ＜0，故x2－x＋2＜0无解，所以该命题是真命题；对于③，因任意一个数减去一个正数后都小于原数，故该命题是真命题；对于④，因Δ＜0，故方程x2＋3x＋3＝0无解，所以该命题是假命题；对于⑤，因分子恒为正，分母大于0，故商不可能小于0，即解集为空集，所以该命题是真命题．答案：①②③⑤9．判断下列命题的真假：(1)∀a∈R，函数y＝logax是单调函数；(2)∃a∈{向量}，使a·b＝0.解析：(1)由于1∈R，当a＝1时，y＝logax无意义，因此命题“∀a∈R，函数y＝loga...