6.1.5向量的线性运算必备知识基础练进阶训练第一层知识点一向量的线性运算1.计算：(1)3(6a＋b)－9；(2)－2；(3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.2．(1)已知3(x＋a)＋3(x－2a)－4(x－a＋b)＝0(其中a，b为已知向量)，求x；(2)已知其中a，b为已知向量，求x，y.知识点二向量的线性运算的应用3．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD＝()A.BC＋BAB．－BC＋BAC．－BC－BAD.BC－BA4．已知AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3(a－b)，则()A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线5．D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a,CA＝b，给出下列命题：①AD＝－a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确命题的序号为________．6．在△ABC中，已知点D，E分别在边AC，AB上，且＝＝，设BC＝a，CA＝b.求证：DE＝(b－a)．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．在△ABC中，M是BC的中点，则AB＋AC等于()A.AMB.AMC．2AMD.MA2．已知P，A，B，C是平面内四点，且PA＋PB＋PC＝AC，则下列向量一定共线的是()A.PC与PBB.PA与PBC.PA与PCD.PC与AB3．平面上有一个△ABC和一点O，设OA＝a,OB＝b,OC＝c.又OA，BC的中点分别为D，E，则向量DE等于()A.(a＋b＋c)B.(－a＋b＋c)C.(a－b＋c)D.(a＋b－c)4．如图，△ABC中，AB＝a，AC＝b，DC＝3BD，AE＝2EC，则DE等于()A．－a＋bB.a－bC.a＋bD．－a＋b5．以下选项中，a与b不一定共线的是()A．a＝5e1－e2，b＝2e2－10e1B．a＝4e1－e2，b＝e1－e2C．a＝e1－2e2，b＝e2－2e1D．a＝3e1－3e2，b＝－2e1＋2e2.6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD等于()A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b二、填空题7．已知向量a，b不共线，实数x，y满足向量等式5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，则x＝________，y＝________.8．(易错题)在三角形ABC中，点D为BC的三等分点，设向量a＝AB，b＝AC，用向量a，b表示AD＝________.9．在△ABC中，D是BC的中点，设AB＝c，AC＝b，BD＝a；AD＝d，则d－a＝________，d＋a＝________.三、解答题10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是AD，BC的中点，设AD＝a,AB＝b，试用a，b表示DC，BC，MN.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)如图所示，向量OA，OB，OC的终点A，B，C在一条直线上，且AC＝－3CB.设OA＝p，OB＝q，OC＝r，则以下等式中不成立的是()A．r＝－p＋qB．r＝－p＋2qC．r＝p－qD．r＝－q＋2p2．如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若AE＝λAB＋μAC，则t＝λ－μ的最大值是________．3．(学科素养—逻辑推理)如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.求证：M，N，C三点共线．6．1.5向量的线性运算必备知识基础练1．解析：(1)原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a.(2)原式＝－a－b＝a＋b－a－b＝0.(3)原式＝10a－8b＋2c－3a＋9b－3c－7a＝b－c.2．解析：(1)原方程化为3x＋3a＋3x－6a－4x＋4a－4b＝0.得2x＋a－4b＝0，即2x＝4b－a.∴x＝2b－a.(2)由②得y＝x－b，代入①，得3x＋4＝a，∴3x＋x－b＝a，∴x＝a＋b.∴y＝－b＝a＋b－b＝a－b.综上可得3．解析：解法一： D是AB的中点，∴BD＝BA，∴CD＝CB＋BD＝－BC＋BA.解法二：CD＝(CB＋CA)＝[CB＋(CB＋BA)]＝CB＋BA＝－BC＋BA.答案：B4．解析： BD＝BC＋CD＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝AB，∴AB与BD平行，又AB与BD有公共点B，则A，B，D三点共线．答案：B5．解析：如图，AD＝AC＋CD＝－b＋CB＝－b－a.BE＝BC＋CE＝a＋b.CF＝CA＋AB＝CA＋(AC＋CB)＝b＋(－b－a)＝b－a.AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.答案：①②③④6．证明： ＝＝，∴DA＝CA＝b，AE＝AB＝(AC＋CB)＝(－b－a)＝－b－a.∴DE＝DA＋AE＝b－b－a＝b－a＝(b－a)．关键能力综合练1．解析：如图，作出平行四边形ABEC，因为M是BC的中点，所以M也是AE的中点，由题意知，AB＋AC＝AE＝2AM.答案：C2．解析：因为PA＋PB＋PC＝AC，所以PA＋PB＋PC＋CA＝0，即－2PA＝PB，所以PA与PB共线．答案：B3．解析：DE＝OE－OD＝(OB＋OC)－OA＝(－a＋b＋c)．答案：B4．解析：DE＝DC＋CE＝BC＋＝...
