第一章常用逻辑用语能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．“a，b，c成等差数列”是“＋＝2”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2．命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴，q：2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列复合命题：①p∧q；②p∨q；③¬p；④¬q.其中真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C3．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题￢p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题【答案】C4．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为()A．∃x∈R，cosx≥1B．∀x∈R，cosx≥1C．∃x∈R，cosx＞1D．∀x∈R，cosx＞1【答案】C5．(2019年广东肇庆期末)原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B6．下列关于命题的说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“a＝2”是“函数f(x)＝logax在区间(0，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N,2n＞1000，则￢p：∀n∈N,2n≤1000D．命题“∃x∈(－∞，0)，2x＜3x”是真命题【答案】D7．(2019年河北石家庄模拟)若命题p：φ＝＋kπ，k∈Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A8．给出下列四个命题：1①设a，b为非零向量，若a⊥b，则a·b＝0；②若－2
b，q：a2>b2B．p：a>b，q：2a>2bC．p：00，q：＋＋a>0【答案】D11．(2019年河南郑州校级月考)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是()A．a≤0B．a≥0C．a≤1D．a≥1【答案】A【解析】 x∈，∴f(x)≥2＝4，当且仅当x＝2时，f(x)min＝4.当x∈[2,3]时，g(x)min＝22＋a＝4＋a.依题意，得f(x)min≥g(x)min，∴a≤0.故选A．12．(2019年安徽合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体．p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如果A，B在等高处的截面积恒相等，则A，B的体积相等，因此有p⇒q，但q⇒p不一定成立．把两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等．故p是q的充分不必要条件．故选A．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．若“x2>1”是“x1⇔x<－1或x>1.故a≤－1，即a的最大值为－1.214．(2019年湖南长沙期末)若命题“∃x0∈R，x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是________．【答案】[2,6]【解析】由题意可知命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，故Δ＝m2－4(2m－3)＝m2－8m＋12≤0.解得2≤m≤6.15．有下列四个命题：①命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的...
