2015—2016学年第二学期高一期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.不等式的解集为▲2.已知中，，，，那么▲3.在等比数列中，已知，，则▲.4．数列满足则▲．5．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则实数a＝▲.6．已知二次函数,若且恒成立，则实数的取值范围是_______▲__________．7.的内角A、B、C的对边分别为，，外接圆半径为，则____▲________8.若直线的斜率的变化范围是，则的倾斜角的范围为▲.9．在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为__▲___．10.数列满足，则数列的通项公式为▲11．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是____▲_____．12.一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30º方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75º方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是___▲______km。13.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，……,按此规律下去，即,……,则第6个括号内各数字之和为▲．14.已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为▲．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程：（1）直线的倾斜角为；（2）与直线x-2y+1=0垂直；（3）在轴、轴上的截距之和等于0．16.(本小题满分14分)在中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求的值17.(本小题满分14分)已知等差数列中，，．等比数列中，，，（1）求和的通项公式（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.18．(本小题满分16分)已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若不等式f（x）有最大值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．19.(本小题满分16分)如图，在中，是内的一点．（1)若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值·20.(本小题满分16分)对于给定数列{}nc，如果存在实常数,pq使得1nncpcq对于任意*nN都成立，我们称数列{}nc是“Q类数列”．（1）若，，*nN，数列{}na、{}nb是否为“Q类数列”？若是，指出它对应的实常数,pq，若不是，请说明理由；2（2）证明：若数列{}na是“Q类数列”，则数列}{1nnaa也是“Q类数列”；（3）若数列{}na满足，)(23*1Nntaannn，t为常数．求数列{}na前2015项的和．并判断{}na是否为“Q类数列”，说明理由；3四校联考2015—2016学年度第二学期期中考试高一数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（每小题5分，共计70分）1.__（-1,1）_______2._________3.____4_____4._________5.___-1____6._______7.____3____8._______9.___等边三角形______10.________11.____（-3，2）_____12.____3_____13.__________14.___________二、解答题(六大题，共90分）15.（本题满分14分）(1)直线的方程为……………4分(2)直线的方程为………………8分(3)①当直线经过原点时在轴、轴上的截距之和等于0,此时直线的方程为………………………………10分②当直线经不过原点时,设直线的方程为因为在直线上,所以,,即……………13分综上所述直线的方程为或……………………………14分16.（本题满分14分）（1）………………7分（2）………………14分17.（本题满分14分）解：（1）设公差为，则由，，得：4，解得，则………………………4分（2）………………………8分（3）①∴②①－②：∴………………………14分18.（本题满分16分）解：解：（1）由题意a＜0，且=，解得：a=﹣2或a=﹣；…………4分（2）由f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a，得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，若a=﹣2，不等式4x﹣3＞0不对一切实数x恒成立，舍去，若a≠﹣2，由题意得，解得：a＞2，故a的范围是：（2，+∞）；……………9分（3）不等式为ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1...
