高考数学”一本“培养优选练 小题对点练5 立体几何（1）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

小题对点练(五)立体几何(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图2，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()图2A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能B[因为MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD＝PA，MN⊂平面PAC，所以MN∥PA.故选B.]2．(2018·成都模拟)一个棱锥的三视图如图3所示，其中侧视图为边长为1的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是()图3A.B．1C.D.D[由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，△PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，由四棱锥的直观图可知，四棱锥侧面中最大侧面是△PBC，PB＝PC＝，BC＝1，面积是×1×＝.]3．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l⊥α，α∥β，则l⊥βC．若l∥α，α∥β，则l⊂βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥βB[若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故B正确；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故C错误；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β或l⊂β，故D错误；故选B.]4．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，则点A1到平面AB1D1的距离是()A．1B.C.D．2B[设点A1到平面AB1D1的距离为h，因为VA1AB1D1＝VAA1B1D1，所以S△AB1D1h＝S△A1B1D1×AA1，所以h＝＝＝，故选B.]5．(2018·大庆实验中学模拟)四棱锥PABCD的三视图如图4所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为()图4A.12πB.24πC.36πD.48πA[四棱锥PABCD中PA⊥面ABCD，且ABCD为正方形，球心为PC中点，因为PA＝AB＝a，PC＝a＝2R，所以R2＝2＋()2⇒R2＝2＋()2⇒R2＝3，∴S＝4πR2＝12π，选A.]6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图5所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()图5A.B.C．3D．6B[由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个三棱锥，其直观图如下图：其底面是底和高分别为5，的三角形，高为＝，则该三棱锥的体积为V＝××5××＝，从而该不规则几何体的体积为.]7．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，AC＝4，BC＝2，三棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为()A.22πB.C.24πD.36πD[△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝2，由勾股定理可知斜边BC中点O′就是△ABC的外接圆的圆心， 三棱锥OABC的体积为，∴××2×4×OO′＝，∴OO′＝2，球的半径R＝＝3，所以球O的表面积为4πR2＝4π×9＝36π.故选D.]8．已知在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有()A.3对B.4对C.5对D.6对C[因为ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，AD⊥PB.共5对．]9．某几何体的三视图如图6所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则()图6A．3∈AB．5∈AC．2∈AD．4∈AD[由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为4，BF的长为2，EF的长为2，EC的长为4，故选D.]10．在四棱锥PABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点．若异面直线PA与BE所成的角为45°，则该四棱锥的体积是()A．4B．2C.D.D[连接AC和BD相交于点O，连接OE(图略)，则OE∥PA，则∠OEB＝45°，又∠EOB＝90°，则BO＝OE＝1，底面正方形的边长为，四棱锥的高为，则体积为×()2×＝，故选D.]11．如图7，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点．动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：图7①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为()A．①③B．③④C．①②D．②③④A[如图所示，设AC、BD相交于点O，连接SO，EM，EN.对于①，由SABCD是正四棱锥，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD， AC⊂平面ABCD，∴SO⊥AC. SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD， ...