昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测理科数学试卷注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（）A．B．C．D．（2）若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．（3）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13B．17C．19D．21（4）在等差数列中，是方程的根，则的值是（）A.41B．51C.61D．68（5）将三角函数向左平移个单位后，得到的函数解析式为（）A．B．C．D．图1（6）已知实数，则的大小关系是（）A．B.C．D.（7）给出下列两个命题：命题:若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为.命题：若函数，则的最小值为4.则下列命题为真命题的是：（）A．B．C．D．（8）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.图1是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5，2，则输出的n等于（）A.2B.3C.4D.5（9）若满足，当取最大值时，的常数项为（）A．B．C．D．（10）如图2所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．B.C.D.图2（11）已知双曲线的左顶点为，抛物线的焦点为，若在曲线的渐近线上存在点使得，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．（12）若函数在区间上，，，，，，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”．已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量的夹角为，则.（14）已知抛物线上的一点到焦点的距离是到轴距离的2倍，则该点的横坐标为.（15）已知中，交于，则的长为.NMCDBAS（16）在棱长为1的正方体中，,是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.（18）（本小题满分12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验次数A甲2次6次4次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为平行四边形，且,,分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.（Ⅰ）在图中作出平面，使面‖(不要求证明）；（II）若，是否存在实数，使二面角的平面角大小为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（20）(本小题满分12分)ADMNCF1F2OB如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、,,直线交椭圆于C、D两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）若，设直线的斜率分别为，求的取值范围.（21）(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）研究函数的单调性；（Ⅱ）设函数有两个不同的零点、，且.（1）求的取值范围；（2）求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作...
