§10.2二项式定理基础篇固本夯基【基础集训】考点二项式定理1.在二项式(x2+4x)5的展开式中x的系数为()A.640B.-640C.80D.-80答案A2.若(√x+2x2)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.第四项B.第三项C.第二项D.第一项答案B3.将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,则a5=()A.8B.10C.12D.1答案A4.在(√x-13√x)18的展开式中,x的幂指数不是整数的项共有()A.13项B.14项C.15项D.16项答案C5.已知(2x2-1x)n的二项式系数之和等于128,那么其展开式中含1x项的系数是()A.-84B.-14C.14D.84答案A6.若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=()A.0B.1C.32D.-1答案A7.(5√x-x)m的展开式中各项系数的和为256,则该展开式的二项式系数的最大值为.答案68.在(x-1x-1)4的展开式中,常数项为.答案-5综合篇知能转换1【综合集训】考法一求二项展开式中特定项或特定项的系数问题1.(2019豫南九校第三次模拟改编,7)设a=2,则(x+ax)8的展开式中的常数项为()A.560B.1120C.2240D.4480答案B2.(2018广东肇庆三模,8)已知(1-ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.1B.2C.-1D.-2答案A3.(2019江西红色七校第二次联考,5)(1+x2)·(1-1x)6的展开式中,常数项为()A.-15B.16C.15D.-16答案B4.(2019宁夏银川九中月考)已知(√x-a√x)5的展开式中含x32的项的系数为30,则a=()A.√3B.-√3C.6D.-6答案D考法二求二项式系数和与展开式中各项系数和的问题5.(2018山东烟台模拟,8)已知(x3+2x)n的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为()A.5B.40C.20D.10答案B6.(2019江西上饶二模,7)多项式(ax+x3)(x-2x)6的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中x3的系数是()A.-184B.-84C.-40D.320答案A7.(2018湖北荆州一模,7)(2x-3)(1+1x)6的展开式中剔除常数项后的各项系数和为()A.-73B.-61C.-55D.-63答案A8.(2018河北邯郸二模,9)在(x+3√x)n的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,则x3的系数为()A.15B.45C.135D.405答案C2【五年高考】考点二项式定理1.(2019课标全国Ⅲ,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.24答案A2.(2018课标全国Ⅲ,5,5分)(x2+2x)5的展开式中x4的系数为()A.10B.20C.40D.80答案C3.(2017课标全国Ⅰ,6,5分)(1+1x2)(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35答案C4.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80答案C5.(2016课标全国Ⅰ,14,5分)(2x+√x)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)答案106.(2015课标全国Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.答案37.(2019天津,10,5分)(2x-18x3)8的展开式中的常数项为.答案288.(2019浙江,13,6分)在二项式(√2+x)9的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.答案16√2;59.(2018天津,10,5分)在(x-12√x)5的展开式中,x2的系数为.答案5210.(2018浙江,14,4分)二项式(3√x+12x)8的展开式的常数项是.答案711.(2017山东,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.答案412.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.3答案16;413.(2016山东,12,5分)若(ax2+1√x)5的展开式中x5的系数是-80,则实数a=.答案-214.(2015安徽,11,5分)(x3+1x)7的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)答案3515.(2019江苏,22,10分)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*,已知a32=2a2a4.(1)求n的值;(2)设(1+√3)n=a+b√3,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.解析本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解能力.(1)因为(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn,n≥4,所以a2=Cn2=n(n-1)2,a3=Cn3=n(n-1)(n-2)6,a4=Cn4=n(n-1)(n-2)(n-3)24.因为a32=2a2a4,所以[n(n-1)(n-2)6]2=2×n(n-1)2×n(n-1)(n-2)(n-3)24.解得n=5.(2)由(1)知,n=5.(1+√3)n=(1+√3)5=C50+C51√3+C52(√3)2+C53(√3)3+C54(√3)4+C55(√3)5=a+b√3.解法一:因为a,b∈N*,所以a=C50+3C52+9C54=76,b=C51+3C53+9C55=44,从而a2-3b2=762-3×442=-32.解法二:(1-√3)5=C50+C51(-√3)+C52(-√3)2+C53(-√3)3+C54(-√3)4+C55(-√3)5=C50-C51...
