2015届苏州市高三数学过关题——解析几何（一）直线和圆一．填空题【考点一】直线方程1.(必修2第128页复习第19题改编)已知点(2,3),(4,2)AB，直线l斜率存在且过点(0,2)P，若l与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是.【答案】5(,][1,)2[解析]51,2PBPAkk，由斜率和倾斜角的关系可得.2.课本原题(必修2第128页复习第16题)过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程为________________．【答案】3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0[解析]法一：斜率不存在不满足题意，可设直线方程为2(1)ykx，所以22|1||37|11kkkk，则有137kk或137kk，则32k或4k法二：直线l为与MN平行或经过MN的中点的直线，当l与MN平行时，斜率为－4，故直线方程为y－2=－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；当l经过MN的中点时，MN的中点为(3，－1)，直线l的斜率为－，故直线方程为y－2=－(x－1)，即3x＋2y－7=03.课本原题(必修2第128页复习第5题)已知直线l过点(5,4)P，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程.改编：过点(2,1)P作直线l分别交x、y正半轴于A、B两点，（1）当AOB面积最小时，直线l的方程为____________；（2）当PAPB最小时，直线l的方程为____________．【答案】（1）240xy（2）30xy[解析]法一：由题意斜率存在，可设直线方程为1(2)(0)ykxk令0,12xyk；令10,2yxk.所以1111(12)(2)(44)422AOBSkkkk，当且仅当12k时取等号，此时直线方程为240xy.法二：由题意截距不为0，可设直线方程为1(,0)xyabab，过点(2,1)P，有211ab，所以21212abab，解得8ab，所以142AOBSab，此时2112ab，即4,2ab【考点二】圆的方程4.经过点(2,4)A，且与直线:3260lxy相切于点(8,6)B的圆的方程是______.【答案】22113125()()222xy[解析]法一：设圆心为(,)ab，则有2222(2)(4)(8)(6)638ababba，解得11232ab，又可得21252r.法二：AB中垂线方程为40xy，过点B且与直线l垂直的直线方程为3180xy，它们的交点即为圆心.【考点三】直线和圆的位置关系5.过定点（1,0）一定可以作两条直线与圆2222290xyxkyk相切，则k的取值范围为.【答案】(2,23)(23,2)[解析]点（1,0）在圆2222290xyxkyk外，还要注意构成圆的条件.6.已知直线20axy与圆心为C的圆22(1)()4xya相交于,AB两点，且ABC为等边三角形，则实数a________.【答案】415[解析]由题设圆心到直线20axy的距离为3，所以2|2|31aaa，解得415a.7.若曲线y=1＋与直线y=k(x－2)＋4有两个不同交点，则实数k的取值范围是____．【答案】＜k≤[解析]半圆x2＋(y－1)2＝4(y≥1)与过P(2,4)点，斜率为k的直线有两个交点，如图：A(－2,1)，kPA＝，过P与半圆相切时，k＝，∴
