黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中数学 解三角形测试题2 新人教A版必修5VIP免费

黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中数学解三角形测试题2新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共60分）1．在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于()．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径为()．A．4B．5C．5D．64．在△ABC中，AB＝3，A＝60°，AC＝4，则边AC上的高是()．A.B.C.D．35．已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()．A.B.C.D.6．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是()A．－B．－C．－D．－7．在△ABC中，∠B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为()A．45°B．60°C．75°D．90°8．在△ABC中，a2＋b2－ab＝c2＝2S△ABC，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．在△ABC中，b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S为()A.B.C．2D．310．锐角三角形ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是()A．1＜a＜3B．1＜a＜C.＜a＜D．不确定11．在△ABC中，下列结论：①a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；②a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°；③a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．412．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是()A．(－2,2)B．(0,2)C．(，2)D．(，)二、填空题(每小题5分，共20分)13．在△ABC中，若B＝60°，a＝1，S△ABC＝，则＝________.14．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________.15.．在△ABC中，若b＝a，B＝2A，则△ABC为________三角形．16．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________km.三、解答题(共70分)117．(10分)在△ABC中，若8·sin2－2cos2A＝7.(1)求角A的大小；(2)如果a＝，b＋c＝3，求b，c的值．18．(12分)在△ABC中，若sin(C－A)＝1，sinB＝.(1)求sinA的值；(2)设AC＝，求△ABC的面积．19．(12分)在△ABC中，已知sinB＝cosAsinC，AB·AC＝9，又△ABC的面积等于6.(1)求C；(2)求△ABC的三边之长．20．(12分）在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，求B及S△ABC.221．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a＝2csinA.(1)确定∠C的大小；(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围．22．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2＝ac，cosB＝.(1)求＋的值；(2)设BA·BC＝，求三边a、b、c的长度．木兰县高级中学重点班数学测试卷答案二、选择题(每小题5分，共60分）1.解析根据正弦定理得，sinB＝＝＝. b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.答案D2.解析由正弦定理，原式可化为＝＝，∴tanA＝tanB＝tanC.又 A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C.3∴△ABC是等边三角形．答案B3.解析 S△ABC＝acsinB，∴c＝4，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝25，∴b＝5.由正弦定理2R＝＝5(R为△ABC外接圆的半径)，故选C.答案C4.解析 A＝60°，∴sinA＝.∴S△ABC＝AB·AC·sinA＝×3×4×＝3.设边AC上的高为h，则S△ABC＝AC·h＝×4×h＝3，∴h＝.答案B5.解析p∥q⇒(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即c2－a2－b2＋ab＝0⇒＝＝cosC，∴C＝.答案B6.解析：选C.c2＝72＋82－2×7×8×＝9，∴c＝3，∴B最大．cosB＝＝－.7.解析：选C.设最大角为∠A，最小角为∠C.由∠B＝60°得∠A＋∠C＝120°.根据正弦定理，得＝＝＝，所以2sin(120°－C)＝(＋1)·sinC，即cosC＋sinC＝sinC＋sinC，所以tanC＝1，又0°＜∠C＜180°，所以∠C＝45°，所以∠A＝75°.8.解析：选B.由a2＋b2－ab＝c2得：cosC＝＝，∴∠C＝60°，又2S△ABC＝a2＋b2－ab，∴2×ab·sin60°＝a2＋b2－ab，得2a2＋2b2－5ab＝0，即a＝2b或b＝2a.当a＝2b时，代入a2＋b2－ab＝c2得a2＝b2＋c2；当b＝2a时，代入a2＋b2...