（新课标）高考数学一轮总复习 第四章 第3节 平面向量的数量积及应用练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第四章第3节平面向量的数量积及应用练习一、选择题1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于()A．－1B．－C.D．1[解析]a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1⇒x＝1.[答案]D2．(2015·江西七校联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．－B.C．－D.[解析]依题意，λa＋b＝(3λ＋1，－2λ)，a－2b＝(1，－2)，(λa＋b)·(a－2b)＝(3λ＋1，－2λ)·(1，－2)＝7λ＋1＝0，λ＝－，故选C.[答案]C3．(2014·新课标高考全国卷Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5[解析]由已知得|a＋b|＝10，|a－b|2＝b，两式相减，得a·b＝1.[答案]A4．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于()A.B.C．2D．10[解析] a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝＝.[答案]B5．(2015·安徽皖南八校联考)已知D是△ABC所在平面内一点，且满足(BC－CA)·(BD－AD)＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[解析](BC－CA)·(BD－AD)＝(BC－CA)·BA＝0，所以BC·BA＝CA·BA，设BC＝a，AC＝b，所以acosB＝bcosA，利用余弦定理化简得a2＝b2，即a＝b，所以△ABC是等腰三角形．[答案]A6．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，则BC＝()A.B.C．2D.[解析]设角A，B，C的对边分别为a，b，c.AB·BC＝1，即accosB＝－1.在△ABC中，根据余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，及AB＝c＝2，AC＝b＝3，可得a2＝3，即a＝.[答案]A7．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OA＋AB＋AC＝0，且|OA|＝|AB|，则CA在方向上的投影为()A．1B．2C.D．3[解析]如图，设D为BC的中点，由OA＋AB＋AC＝0得OA＋2AD＝0，即AO＝2AD＝2，∴A、O、D共线且|AO|＝2|AD|，又O为△ABC的外心，∴AO为BC的中垂线，∴|AC|＝|AB|＝|OA|＝2，|AD|＝1，∴|CD|＝，∴CA在CB方向上的投影为.[答案]C8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上取一点P，使AP·BP有最小值，则P点的坐标是()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)[解析]设P点坐标为(x,0)，则AP＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1).AP·BP＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，AP·BP有最小值1.∴此时点P坐标为(3,0)，故选C.[答案]C9．(2015·昆明质检)在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D使BD＝2DA，那么CD·CA＝()A．3B．4C．5D．6[解析]如图，CD＝CB＋BD.又 BD＝2DA，∴CD＝CB＋BA＝CB＋(CA－CB)，即CD＝CA＋CB， ∠C＝，∴CA·CB＝0，∴CD·CA＝(CA＋CB)·CA＝CA2＋CB·CA＝6，故选D.[答案]D10．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EC·EM的取值范围是()A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0,1][解析]将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又M(1，)，C(1,1)，所以EM＝(1－x，),EC＝(1－x,1)，所以EM·EC＝(1－x，)·(1－x,1)＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即EM·EC的取值范围是[，]．[答案]C二、填空题11．(2014·陕西高考)设0＜θ＜，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.[解析]由a·b＝0，得sin2θ＝cos2θ.又0<θ<，∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cosθ，则tanθ＝.[答案]12．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.[解析]a＋c＝(1,2m)＋(2，m)＝(3,3m)． (a＋c)⊥b，∴(a＋c)·b＝(3,3m)·(m＋1,1)＝6m＋3＝0，∴m＝－.∴a＝(1，－1)，∴|a|＝.[答案]13．(2014·四川高考)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.[解析]c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，由题意知＝，即＝，即5m＋8＝，解得m＝2.[答案]214．在四边形ABCD中，AB＝DC＝(1,1)，BA＋BC＝BD，则四边形ABCD的面积为________．[解析]由AB＝DC＝(1,1)，可知四边形ABCD为平行四边形，...