第十章复数的概念及运算1.(2019年天津)i是虚数单位，则的值为________.2.(2018年天津)i是虚数单位，复数＝________.3.(2017年新课标Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)4.(2017年北京)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(－∞，1)B.(－∞，－1)C.(1，＋∞)D.(－1，＋∞)5.已知i为虚数单位，若复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝()A.－5B.－1C.－D.－6.(2019年上海)设i为虚数单位，3－i＝6＋5i，则|z|的值为________.7.下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p48.(2017年湖北七校联考)已知复数z＝1－i(i为虚数单位)，则－z2的共轭复数是()A.1－3iB.1＋3iC.－1＋3iD.－1－3i9.已知复数z＝(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为()A.iB.－iC.1D.－110.复数z＝，i是虚数单位，则下列结论正确的是()A.|z|＝B.z的共轭复数为＋iC.z的实部与虚部之和为1D.z在复平面内的对应点位于第一象限11.若复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.(2017年山东)设复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝()A.1＋2iB.1－2iC.－1＋2iD.－1－2i13.若复数z满足z＝(i为虚数单位)，则下列说法正确的是()A.复数z的虚部为1B.|z|＝10C.＝－3＋iD.复平面内与复数z对应的点在第二象限14.(2017年浙江)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.15.已知i为虚数单位，2i－3是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，则p＋q＝________.第十章复数的概念及运算1.解析：＝＝＝|2－3i|＝＝2．4－i3．C解析：由(1＋i)2＝2i为纯虚数知选C.4．B5．D解析：z＝＋i＝＋i＝＋i，∵复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，∴－＝，解得a＝－.6．2解析：由3－i＝6＋5i，得3＝6＋6i，即＝2＋2i，∴|z|＝||＝＝2.7．C解析：z＝＝＝－1－i.p1：|z|＝，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为－1＋i，p4：z的虚部为－1.8．A解析：∵－z2＝－(1－i)2＝＋2i＝1＋3i，∴其共轭复数是1－3i.故选A.9．C解析：z＝＝＝2－i，∴＝2＋i，的虚部为1.故选C.10．D解析：z＝＝＝＝＝＋i.|z|＝＝.∴A错误；z的共轭复数为－i，∴B错误；z的实部与虚部之和为＋＝2，∴C错误；复数z表示点位于第一象限．故选D.11．C解析：z＝＝＝＝＝－－i，∴复数z在复平面内对应的点在第三象限．12．B解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由2z＋＝3－2i得3a＋bi＝3－2i，∴解得∴z＝1－2i.故选B.13．C解析：z＝＝(4－2i)(－1－i)＝－3－i.∴＝－3＋i，A，B，D均不正确．14．52解析：(a＋bi)2＝3＋4i⇒a2－b2＋2abi＝3＋4i⇒解得∴a2＋b2＝5，ab＝2.15．38解析：2i－3是关于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q为实数)的一个根，有22＋p＋q＝0，－8－24i＋18＋2pi－3p＋q＝0,10－3p＋q＋i＝0，∴∴则p＋q＝38.
