双基限时练(十五)1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是()A．a∥bB．a≠bC．|a|≠|b|D．b＝－a解析根据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知|a|＝|b|.答案C2．给出下列四个结论：①AB＝AO＋OB；②AB－AC＝BC；③AB＋BC＋CA＝0;④|a＋b|≥|a－b|.其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析①正确，②错误，∵AB－AC＝AB＋CA＝CB≠BC.③错误，∵AB＋BC＋CA＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有|a＋b|<|a－b|.综上知，仅①正确，故选C.答案C3．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，则AB等于()A．a＋bB．a－bC．－a－(－b)D．－a＋(－b)解析AB＝AC＋CB＝AC－BC＝b－a.故选C.答案C4．如图，P是△ABC所在平面内一点，且满足BA＋BC＝BP，则()A.BA＝PCB.BC＝PAC.BC＋CP＝BPD.BA－BP＝AP解析由题意知，BP是以BA，BC为邻边所作平行四边形的对角线，BC＋CP＝BC＋BA＝BP.答案C5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.AD＋BE＋CF＝0B.BD－CF＋DF＝0C.AD＋CE－CF＝0D.BD－BE－FC＝0解析∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，∴BE＝DF，CF＝FA，∴AD＋BE＋CF＝AD＋DF＋FA＝0.1答案A6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC|2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝()A．8B．4C．2D．1解析以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，则由加减法的几何意义可知AD＝AB＋AC，CB＝AB－AC，因为|AB＋AC|＝|AB－AC|，所以|AD|＝|CB|.又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，|AM|＝|BC|＝2.答案C7．若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CB－DC|＝________________________________________________________.解析|AB－CB－DC|＝|AB＋BC＋CD|＝|AD|＝2.答案28．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状是________．解析∵OA＋OC＝OB＋OD，∴OA－OB＝OD－OC.即BA＝CD.又A，B，C，D四点不共线，∴|BA|＝|CD|，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．答案平行四边形9．已知a与b均为非零向量，若|a－b|＝||a|－|b||，则a与b方向________．解析当a与b不共线时，如图1，a－b＝BC，|BC|>||AC|－|AB||可得|a－b|>||a|－|b||；当a与b反向时，如图2，知a－b＝CB，|CB|>||AB|－|AC||，∴|a－b|>||a|－|b||.2当a与b同向时，如图3，a－b＝CB，|CB|＝||AB|－|AC||，∴|a－b|＝||a|－|b||.答案相同10．给出下列命题：①若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝OD；②若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OE；③若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM；④若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝MO.其中所有正确命题的序号为________．答案①②③④11．如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示DB；(2)用b，c表示DB；(3)用a，b，e表示EC；(4)用d，c表示EC.解∵AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EA＝e，∴(1)DB＝DE＋EA＋AB＝d＋e＋a.(2)DB＝CB－CD＝－BC－CD＝－b－c.(3)EC＝EA＋AB＋BC＝a＋b＋e.(4)EC＝－CE＝－(CD＋DE)＝－c－d.12.3如图所示，O为△ABC内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，求作向量b＋c－a.解以OB，OC为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD＝OB＋OC＝b＋c，AD＝OD－OA＝b＋c－a.13．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.解如下图，设AB＝a，AD＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则AC＝AB＋AD＝a＋b，DB＝AB－AD＝a－b.由|a＋b|＝|a－b|知，|AC|＝|DB|，∴四边形ABCD是矩形，故AD⊥AB.在Rt△ABD中，4
