莆田四中09高三数学《数列》单元练习一（文）一、选择题：1．若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=（）A．4B．2C．－2D．－42．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5B．4C．3D．23．在等差数列中，已知则等于（）A．40B．42C．43D．454．设是等差数列的前n项和，若，则（）A．B．C．D．5．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（）A．－4B．－6C．－8D．－106．在等差数列中，若，则的值为（）A.14B.15C.16D.177．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．8．已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则＝（）A．100B．101C．200D．2019．设数列的前n项和为,已知，且(n∈N*)，则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（2，）B．(-1,-1)C．(,-1)D．（）10．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．2711．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三用心爱心专心项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定12．设，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．二、填空题：13．数列｛｝中，若，=2+3（n≥1），则该数列的通项=.14．对正整数，设曲线在＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是15.已知等差数列的前n项和Sn，m>1,则m等于。16．关于数列有下面四个判断：①若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列；②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；③若数列的前n项和为，且，则为等差或等比数列；④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。其中正确判断序号是。用心爱心专心三、解答题：17．数列的前n项和记为，（1）求的通项公式;（2）等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又成等比数列，求用心爱心专心18．已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n－2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……，求数列的所有项之和；用心爱心专心19．已知数列中，=，以，为系数的二次方程：都有实根、，且满足3－+3=1。①求证：｛－｝是等比数列；②求的通项。20．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；用心爱心专心（2）若，设求数列的前项和.21.已知各项均为正数的数列是数列的前n项和，对任意，有2Sn=2（1）求常数p的值；用心爱心专心（2）求数列的通项公式；（3）记求证：数列的前n项和22．已知函数是图象上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）。（1）求证：为定值；（2）若①求用心爱心专心②若其中为数列的前n项和，若对一切都成立，试求的取值范围。09高三数学《数列》单元练习一（文）参考答案一、选择题：二、填空题：13．=－3.14．2n+1－215．1016．(2),(4)三、解答题：17．（1）由可得，两式相减得又∴故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴.用心爱心专心123456789101112DCBABCBADABB（2）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得，故可设又由题意可得解得∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴∴18．解：（1）{an}为等差数列，，又且求得，公差∴（2），∴∴∴{}是首项为2，公比为的等比数列∴{}的所有项的和为19．（1）∵3（+）－=1∴3a=an-1+1an－=(an-1－)∴｛a－｝是等比数列（2）a－=·()n-1=()n∴a=()n+，，又；。20．解：由题意知当n=1时，；当两式相减得（），整理得：（）用心爱心专心∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.（2），①②①－②得对于椭圆右准线方程为，则由定义知（设）即21.解：（1）由及，得：（2）由①得②由②—①，得即：用心爱心专心由于数列各项均为正数，即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是（3）由，得：22.（1）证明：由已知可得，所以是的中点，有,-（2）由（1）知当时，①用心爱心专心②①+②得,故（3）当时，又当时，所以故由于对一切都成立.所以所以的取值范围是用心爱心专心
