2.2.2双曲线的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．4解析：双曲线方程可变形为－＝1，所以a2＝4，a＝2，从而2a＝4.答案：C2．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6，0)，则其标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由已知可得c＝6，所以a＝b＝c＝3，所以双曲线的标准方程是－＝1.答案：D3．已知双曲线－＝1(b>0)的焦点到其渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：由题意及对称性可知焦点(，0)到bx－y＝0的距离为1，即＝1，所以b＝1，所以c＝2，又a＝，所以双曲线的离心率为.答案：C4．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：因为双曲线－＝1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.又离心率为e＝＝＝＝，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：C5．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为()A.B.C.D.解析：方法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.故选D.方法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP＝(1，0)，PF＝(0，－3)，所以AP·PF＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.故选D.答案：D二、填空题6．已知双曲线－＝1(00)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围是()A．(，5)B．(，)C．(1，)D．(5，5)解析：根据题意，知2<<3，如图．因为＝＝，所以2<<3，所以51，所以
