第08讲函数与方程---练1．（2019·新疆高考模拟（文））在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A．B．C．D．【答案】C【解析】，为上的增函数，，因为，所以，所以，但，所以的零点在区间，故选C.2．（2019·安徽高考模拟（文））设函数，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】，由得，作出与的图象，由图象知两个函数共有3个交点，1则函数的零点个数为3个，3．（2019·河南高考模拟（理））已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，对任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，∴，所以，所以，所以，因为，所以零点所在的区间为（3，4）.4．（2019·天津高考模拟（文））已知函数若存在实数满足2，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出图象，如图，，由二次函数的性质可得，由图可知，，，，，，即的取值范围是，故选B.5．（2019·北京高考模拟（文））已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是3（）A．B．C．D．【答案】B【解析】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.6.（2019·河南高考模拟（文））已知函数则函数的零点个数为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，令，得，令,由，得或，作出函数的图象，如图所示，4结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.7．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A．3B．5C．7D．9【答案】D【解析】 当时，，令，则，解得. ，∴函数是周期为4的周期函数.又 函数是定义域为的奇函数，∴在区间上，，，，，则方程在区间上的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8共9个.故应选D.8.（2015·湖南高考真题（文））若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.【答案】5【解析】画出的图像，和如图，要有两个交点，那么9.（2015·安徽高考真题（文））在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为.【答案】【解析】试题分析：时取得最小值．即函数的图像的最低点为．当时，由数形结合可知此时直线与的图像必有两个交点，故舍；当时，要使直线与的图像只有一个交点，则有直线必过点，即，解得．综上可得．610.（2019·北京高考模拟（理））能说明“若函数满足，则在内不存在零点”为假命题的一个函数是______．【答案】【解析】可举函数，可得，即有，但在内存在零点1，可说明“若定义在R上的函数满足，则在区间上不存在零点”为假命题，故答案为:1.【2018届广东省揭阳市二模】函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图像是连续的，且：，，，，7，由函数零点存在定理可得函数点所在的区间为.本题选择D选项.2.（2018·山东高三期中（文））已知函数，若函数有两个不同的零点，则的取值范围A．B．C．D．【答案】A【解析】画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示， 函数y=f（x）-m有2不同的零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（-1，1）．故选A3.【2018届四川省成都市第七中学三诊】定义函数，则函数在区间（）内所有零点的和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】8由得，故函数的零点即为函数和函数图象交点的横坐标．由可得，函数是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的．从而先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象（如图）．然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，故所有零点之和为．故选D．4.（2019·广西高考模拟（文））已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是___.【答案】【解析】9由题意得方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同的实数根，所以函数和函数的图象有三个不同的交点．画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个不同的交点，则需满足，解得或，所以实数的取值范围是．故答案为：．5.（2019·浙江高考模拟）已知...
